专题4.1一次函数应用题(三大题型)(解析版).docx
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1、专题4.1一次函数应用题(三大题型)一次函数应用题在北师大版八年级上册中属于必考题。常分为行程类问题、图象类方案选择问题、最优方案问题,该文对这几类问题进行方法总结与经典题型进行分类。题型1.行程类问题1)纵坐标表示行驶路程1 .一般该类型X代表时间,),代表行驶路程,需要研究每条线段及拐点的实际意义;2 .直线中Z卜行驶速度;3.两线段的交点为两人的相遇点:4.两人间的距离=y上-y下.2)纵坐标表示两者之间的距离1.一般该类型X代表时间,y代表两人之间的距离,需要研究每条线段及拐点的实际意义;3 .当两人同向行驶时,附=速度差;当两人相向行驶时,网=速度和;4 .x轴上的点为两人的相遇点;
2、4.两人间的距离=y.例1.(2022安徽八年级期中)如图,A,8两地相距240km,甲骑摩托车由A地驶往B地,出发1小时后,乙驾驶汽车由B地驶往A地,乙达到A地停留1小时后,按原路原速返回8地,恰好与甲同时到达8地,乙行驶过程中两人均匀速行驶,甲乙两人离各自出发点的路程y(km)与乙所用时间X(h)的关系如图,结合图象回答,当两人之间相距12Okm时,X=.【答案】0.5或2或3.5.【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间,由此得到乙每段行驶的函数解析式,再分段列方程求解.【详解】解:由题意和图象可得,甲骑摩托车的速度是:40l=40(hz),甲到达B地用的时间为:24040=6
3、(),乙从B地到A地用的时间为:(6-1-1)2=2,当Osr2时,设乙的行驶路程与时间X的函数关系式是y=a,240=2,得o=120,即当0v2时,乙的行驶路程y与时间X的函数关系式是yr=12(k,当2V3时,/=240,当3V5时,设乙的行驶路程V与时间X的函数关系式是y=r+b,(3+b=240=-1205+6=0解得1力=600即当烂5时,乙的行驶路程y与时间X的函数关系式是尸-120x+600;伍=40母=40设甲的行驶路程y与时间X的函数关系式是y=tr+,八,解得心,即甲的行驶路程y与时间X的函数关系式是y=40x+40,当0x2时,甲乙相遇前,令(40x+40)+120x=
4、240-120,得x=0.5,甲乙相遇后,令120x+(40+40)=240+120,解得,x=2,当3Vx5时,令40+3x40+40(x-3)=120(x-3)+120,解得,x=3.5,由上可得,X为0.5或2或3.5时,两人之间相距120M?.故答案为:0.5或2或3.5.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式,一元一次方程的实际应用,解题中分类思想的应用,正确理解题意是解题的关键.变式1.(2022广西横县八年级期末)图中表示甲,乙两名选手在一次自行车越野赛中路程丁(千米)随时间X(分)变化的图象,从图中可知比赛开始分钟后两人第一次相遇.y(千米)CD765。|15334348
5、7(分)【答案】24【分析】两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间,观察图象,有两个交点,第一次在AB段,第二次在BC段,根据条件首先求出48解析式,即得出相遇时间.5k + h = 5327解得【详解】解:(I)当15勺33时,设8=h+b,点(15, 5) (33, 7)在此直线上,9y=x+y,当y=6时,-x+y=6x=24,即24分钟两人第一次相遇,故答案为:24.【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题,正确理解函数图像横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图像得到函数问题的相应解决;解决问题的关键是求出AB的解析式.变式2.(2022湖南绥宁八年级期末)甲、乙两车从
6、A地驶向8地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间X(h)的函数图象,有以下结论:M=1;。=40;甲车从A地到B地共用了6.5小时;当两车相距50km时,乙车用时为Jh.其中正确结论的个数是()4A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】由函数图象中的信息求出,的值:根据“路程时间=速度”求出甲的速度,并求出的值;求出甲车行驶的路程y与时间X之间的解析式解答:根据甲、乙两车行驶的路程y与时间X之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.【详解】解:由题意,得m=1.5-0.5=1,故结论正确;1
7、20(3.5-0.5)=40(km/h),则=40,故结论正确;设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间X(h)的函数关系式为Iy=匕+力,由题意,得:40 = .5k + b J , k = 40120 = 3.52+犷解得 =-20y=40x - 20 (1.5x7),当y=260时,260=40%-20,解得:x=7,J甲车从A地到8地共用了7小时,故结论错误;当L5V7时,y=40x-20.设乙车行驶的路程),与时间X之间的解析式为尸网+由题意得:0 = 2k,+b,120 = 3.5 r=8o M = T60,y=80x160.9IQ当40120-50=80160时,解得:X=当40r
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- 专题 4.1 一次 函数 应用题 题型 解析
