N阶等差数列简算法.docx

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1、N阶等差数列简算法（Chaisir）一.等差数列（基础）例1.已知3,5,7,9求这个数列的通项公式。解：1）由题可知d=22）一开始先写dn,如此题写2n3）把n=l时带入2n=24）但是n=l时，al=35）n=l时，2n+l=3求得an=2n+l二.二阶等差例2.已知3,5,9,15求这个数列的通项公式。解：22246359151）已知二阶等差d=22）先写2/222（分母2为常数后面会提到，分子2是d）3）把n=l带入n2=l,l+2=3（al）把n=2带入M2=4,4+l=5（a2）把n=3带入n2=9,9+0=9（a3）4）n22ZI（d2）2+14n2+05）写n八2ln（-1由

2、d2决定）6）把n=l带入n2-n=O,O+3=3（al）求得an=11A2n+3（划横线加粗部分为必要步骤）练习：已知2,8,18,32求这个数列的通项公式。方法一：446101428183242n20042n2+0求得an=2n2方法二：把此数列拆成两个等差数列相乘1, 2,3,4an=n2, 4,6,8an=2n求得An=an*an=2n2三N阶等差例三.已知36, 144, 等差）400,900, 1764, 3136求这个数列的通项公式。（四阶96242414824412014436410836方法一:1)2565009002424n4+3593n4+12898191n4+31913

3、4325n4+64414440036n4+366n3+298645081372176431362)51n4+6n3+802677n4+6n3+1573)nA4+6nA3+26/2nA2+1612nA4+6nA3+13nA2+284)当n=l时，nA4+6nA3+13n2+12n+4=36求得an=nA4+6nA3+13nA2+12n+4方法二：分解为2,2,3,3,3, 4,3, 4,4, 5,4, 5,5,5,6,6,6,6,7,7,7788an=n+l an=n+l an=n+2 an=n+2求得An=(n+1)2(n+2)2四.规律总结1）图示层数为m时，为ml阶等差，即M（ml）.2）N阶等差数列均能化为几个等差数列相乘的形式。（一般情况下不使用）3）分母求法：阶数123456n分母12624120720前一项分母*n2008-12-7柴晓宇