1尖子生培优同步提升第一讲--集合-教师用卷.docx
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1、尖子生培优同步提升第一讲集合一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.设集合4=l,b,B=ata2,ab,若4=B,则。2。23+/。23的值为()A.0B.-lC.-2D.0或一1【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素的互异性,考查分类讨论思想,考查计算求解能力,属较难题.令M=1或Qb=1分类讨论即可.【解答】解:集合A=l,b,B=(a,a2,ab,若A=8,由集合的互异性知Q1,则小=1或皿=1.当Q=-I时,A=l,a,b=1,-1,b,B=(a,a2,ab=-l,l,-b,有b=b,得b=0,所以q2023+h2023=(_1)
2、2023+02023=.当b=1时,集合A=1,a,b,B=a,a2,ab=ata2,1,有力=2,又b=L,所以q2=L,得Q=1,不满足题意.aa综上2023+b2023=-1.故选B.2定义集合AOB=1卜=VI+b2,a4b8卜若4=n,-l,=2,l,且集合AoB有3个元素,则由实数九所有取值组成的集合的非空真子集的个数为()A.2B.6C.14D.15【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的新定义,集合中元素的性质,分类讨论,结合集合中元素的互异性即可求出实数九所有取值组成的集合为0,然后求出非空真子集的个数,属于较难题.【解答】解:根据题意:当Q=-1,6=1时,X=2,当=-l
3、,b=3时,x=3,当=n,b=!.时,X=n2+1,当=n,力=时,X=Vn2+2又因为AoB有3个元素,且112+2V/2+1,当112+2=时,n=0,则4。8=,门,1满足条件;当112+2=时,n=1,又因为A=n,-1,根据元素互异性,则n=l,AO8=I不符合题意,当M率T=JI时,n=l,又因为A=n,-l,根据元素互异性,则n=1,AQB=不符合题意,当112+1=时,n=+2,当九=。时,AoB=I,I,2满足条件:当九=-I时,AO8=M,1,2满足条件;所以实数n所有取值组成的集合为所以实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数为23-2=6,故选艮3.已知集合A的关系
4、是OD=xx =,一,m Z, C = xx = + -,n ZJ,则集合48,C()A.A曙C墓BC.AC=BD.ABC【答案】C【解析】【分析】本题考查子集与真子集,属于基础题.由题得kZ时,6k+l表示被6除余1的数,mZ时,3m2表示被3除余1的数,nZ时,3n+1表示被3除余1的数,即可得到答案.【解答】X 3 = k 1 -6 +集合B=xx=/-g,nZ=xx=3y2,mZ,集合C=xx=+Z=xx=深。,九Z.因为kZ时,6k+1表示被6除余1的数,mZ时,3m-2表示被3除余1的数,nZ时,3n+l表示被3除余1的数,所以4泉C=B故选C.4 .设a、瓦C是两两不相等的正整数
5、.若+b,b+c,c+a)=n2,(n+I)2,(n+2)2)(nN+),则M+b2+/的最小值是()A.100OB.1297C.1849D.2020【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的时集合相等的定义,解决本题的关键在于先假设Qbc,判断/,5+1)2,5+2)2三个数中奇偶数的个数,考查了数据分析及逻辑推理能力.不妨设Qbc,则Q+ba+cb+c,根据集合相等的定义可得b+c=n2,a+c=(n+I)2,a+b=(m+2)2,分析可得(0+b)+(b+c)+(q+c)=2(a+b+c)为偶数,从而可得可得n为奇数,再分析计算即可得出答案.【解答】解:不妨设Qbc,则a+ba+cb+c,
6、因为a+b,b+c,c+q=n2,(n+I)2,(n+2)2)(nN+)t所以b+c=n2,a+c=(n+I)2,a+b=(n+2y)2f因为(a+b)+(b+c)+(a+c)=2(a+b+C)为偶数,所以建2,(九+1)2,(九+2)2必为两奇一偶,从而可得n为奇数,又因为b+c2,所以n为不小于3的奇数,若n=3,则q+b,b+c,c+q=32,42,52,故a+b+c=*32+42+52)=52,且a+b=52,所以c=0,不符合要求,若n=5,Wb,bGc+=52,62,72),(+=72(a=30故Q+c=6?,解得b=19,b+c=52(c=6此时,a2+炉+2=302+192+6
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