如何快速看出零点和极点？.docx

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1、以理论分析为主，下面来说说兄弟们都很关心的内容一一零点和极点。有了传递函数，我们就能够画出波特图，就能够分析系统到底稳不稳定。但是问题来了，假如我们得到的波特图表明这个系统是不稳定的，那么该如何调整呢？该修改什么器件呢？或者说一个原本稳定的系统，但是我们想修改其中某个元件，会不会造成系统不稳定？总不至于每次修改一个器件，然后画出传递函数看看长什么样子，不行就接着改？这种鸟枪法总归不好。鸟枪法不行，自然有更好的法子，那就是找到一些特殊点进行分析。这些特殊点，就是零点和极点，零点和极点可以帮助我们调整电路。关于零点和极点，结合我自己的经验，我觉得以下几个问题是值得思考一下的。1、传递函数中，让分母

2、为。的频率点叫极点，既然分母为0,那算出来的值不是无穷大吗？增益无穷大？这也能出现？2、老是看到说增加一个电容，就增加了一个极点，增加一个电阻，就增加了一个零点，这到底是怎么回事？其中的道理又是为什么？3、拿到具体的电路，那个零极点如何能直接看出来呢？这一节就来看看上面这几个问题吧。零点和极点的定义先来复习一下概念，什么是零点和极点，一般教材上面给出的定义大致是这样的：H(X=炮零点：分子N(三)=O的根一丽极点：分母D(三):O的根极点上面这个很好理解，清晰明了，但是一个大坑也就随之而来了。如果从数学公式的角度看，这定义没啥好说的，该咋样咋样。但是一放到电路里面去，就尴尬了，H(三)的物理意

3、义不是输出除以输入吗？那极点的意思不就是使输出为无穷大的点，既然输出无穷大了，那么系统肯定是不稳定的，那么我们常说的极点又到底是什么？比如下面是从网上找的别人写的零点和极点的物理意义，难道自己写的时候不懵吗？一,傅遂至It中的，点和姆点的*义：零点：当卷娩端入IU不为，g*w系统看出为Sr做*入修率值即为零点.；点：当制M入IW不为零目*入像率泰蜿出力无交火(妙烧0室缄坏.沙主长售)时.it出Msa.前面说输出无穷大了.后面又扯极点增益？二一个一点之处,man。3db,并为相45度.Ift点W僧mttT20db.点与极点也反行个华点N处,ttfi83db,舛修KM5度.点N后，十信加20db.

4、那怎么理解我上面这个问题呢？结合实际的情况，系统的传递函数算出来的根多是负数，而现实世界中是没有负频率的，貌似都是直接把负号去掉之后称为极点。比如下面的低通滤波器的传递函数的极点：11iIRviC严格按定义来极点：S=-VfCv假如R=IKhz,C=IuF,那么极点是S=TOO0,但是我们通常说极点是1000,理由貌似是自然界中没有负频率，所以对S求了个模，频率W=Sl=I000,我们把这个求模后的值也还是叫极点，并没有重新取名字。这个取了模之后的极点再代入原式子H(三)中，就不能够使H(三)等于无穷大了，当然了，也不能是无穷大，因为无穷大意味着系统不稳定。我们研究的电路系统一般是稳定的，所以

5、基本上极点都是负的，或者说在复平面的左半平面。不过，我们所有的系统的极点都是负的吗？都在左半平面吗？我想也不是的，这让我想到了皮尔斯晶体振荡器，它输入为0,但是能够输出一个固定的频率的信号，即晶振的输出嘛，我猜它应该是有极点在右半平面的。因为晶振不就是要自己振荡起来吗？当然，我的猜测也可能是错误的，感兴趣的兄弟可以研究研究。总之吧,对于具体的电路,我们常说的极点，已经不再是严格抠定义得到的极点了，而是取了绝对值之后的,其对应信号的频率都是正的,代入系统就不再能使输出无穷大。极点就说这么多吧，来看看零点零点相对于极点一般都是负的，根据系统的不同，零点是有负的，也有正的，像boost,Buck-b

6、oost,Flyback都是有右半平面零点，也就是分子N(三)=O有正的根。零点和极点定义的问题就先说这么多吧，总的来说，我们求解的零点和极点的时候，可以假设下频率可正可负的就好。下面来看看，对于一个具体的电路，零点和极点都怎么快速的直接用眼睛“瞪”出来。如何快速找到系统的零极点功率级传递函数目前我是找不到快速的方法的，不过放大和补偿级的传递函数，我倒是能想出点道道。下面是常见的三种补偿方式如何快速找到零极点呢？其实思路很简单，我们列出对应的传递函数就行了，上面三种结构，传递函数其实不就是放大器的增益表达式吗？传递函数都是：H(三)=实线椭圆阻抗/虚线网络阻，我们根据定义求出对应的点就行了。不

7、过这个方法有点麻烦，还得计算。简单一点是这么想，零点就是让输出为O的点，极点就是让输出为无穷大的点(这时候考虑负频率，就是求的时候假定负频率是存在的)，然后我们去找对应的点就行了。I型补偿要想得到零点，那么我们就找使输出等于O的频率点，显然，要想输出等于0,必须CI的阻抗为0,电容的阻抗是1/sC,那么得频率为无穷大才行，一般我们不考虑无穷大的频率，所以说I型补偿没有零点。要想得到极点，那么我们需要找使输出为无穷大的点，显然，输出无穷大，只需要电容Cl的阻抗是无穷大就行，显然，频率为0时，输出阻抗1/sC为无穷大，也就是说0是I型补偿的极点。所以，对于I型补偿，没有零点，有一个极点11型补偿同

8、样的，要想得到零点，那么我们就找使输出等于0的频率点，显然，要想输出等于0,必须下面这一坨的阻抗为0。H型补偿,这企图抗整体阳抗力0的点就是零点这一坨的结构是R2和Cl串联后，再和C2并联。要想上面那一坨整体阻抗为0,要么C2的阻抗为0,要么R2和Cl串联后的阻抗为Oo因为不考虑无穷大频率，所以C2的阻抗不可能为0。R2和Cl串联后的阻抗是可以为0的，即R2+lSCI=0,解出来就是-1(R2*C1),我们取绝对值换算成频率，即有一个零点w=1(2ji*R2*C1)同样的道理，极点就是下面一坨整体的阻抗为无穷大时的点Il型补偿因为上面结构是并联的关系，首先，可以很容易观察到，当频率为。的时候，

9、两个并联的支路阻抗都是无穷大，那么并联之后自然还是无穷大，即，0是这个补偿器的一个极点。除此之外，R2和Cl串联之后，再与C2并联，也会在其它的频率点等于无穷大,有一个简单方法，只需要把R2和Cl和C2的阻抗相加等于0,算出来的点就是极点，原理是什么呢？所以，我们把R2和Cl,C2阻抗加起来，如果阻抗等于0,那么整体并联的阻抗就是无穷大的了，即R2+lsCl+lsC=0,那么最终极点就是：S=-(IC1+1C2)R2.取绝对值换算成频率：w=(lCl+lC2)(2冗*R2)所以，对于II型补偿，有两个极点，一个零点。III型补偿由前面可知，H型补偿的零极点都是从反饿网络得来的，我们观察Hl型补

10、偿，它的反馈网络和H型补偿一模一样。因此，TH型补偿反馈网络产生的零极点，同II型补偿是一模一样的，也有两个极点和一个零点，就不再赘述了。除了反馈网络，TH型补偿在同相输入的电阻上面并联了电阻和电容，那么这个网络是否产生零极点呢？零点是使输出为0的点，要想输出为0,那么虚线框的总阻抗要为无穷大。并联之后阻抗要想等于无穷大，那么Rl,R3,C3三者加起来的阻抗要等于0,原理还是下面这个r=H并联ab阻抗无空-3O阻抗啸4+8=0卫A和B并联即：Rl+R3+lsC3=0,即s=-l(Rl+R3)*C3),取绝对值然后换算成频率：w=l(2*(Rl+R3)*C3)再看极点，极点是使输出为无穷大的点，要想输出为无穷大,那么虚线框的总阻抗为0。易知，当R3和C3串联的阻抗为0,那么虚线框的总阻抗就为0。R3+lsC3=0,算S=T/(R3*C3),取绝对值之后换算成频率：w=l(2*R3*C3),即该频率点就是一个极点。综上所述，IH型补偿有3个极点，2个零点。上面三种补偿汇总如下：以上是我觉得，写出零极点最快的方式了，基本不用动笔，写得有点长，显得有点复杂。不过要是知道里面的道理，应该还是挺方便的。