《概率论与数理统计》教案第4课随机事件的概率.docx

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1、课题随机事件的概率课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解随机事件的概率的相关概念(2)掌握随机事件的概率的计算素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力教学重睚点教学重点：随机事件的概率计算教学难点：随机事件的概率的计算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解随机事件的概率的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学

2、生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：有些人买彩票，方法是一期买很多注，还有一些人买彩票，方法是长期守一注，你认为哪种方法获奖的概率大？为什么？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解概频率、概率一、频率人们容易接受这种说法：当一个事件发生的可能性大(小),在相同条件下重复进行若干次试验，该事件发生的次数就多(少)，因而，下面引进的数量指标能在一定程度上反应事件发生的可能性大小.【教师】提出频率的定义定义1在相同的条件下重复进行了n次试验，如果事件A在这n次试验中出现了盯nA次，则称比值为事件A发生的频率，记为/,S),即AU)=-n显然，频率（八）

3、的大小表示了在n次试验中事件A发生的频繁程度.频率大，事件A发生就频繁，在一次试验中A发生的可能性就大，也就是事件A发生的概率大，反之亦然.因此，直观的想法是用频率来描述概率.(例题详见教材)频率的性质：(1)非负性（八）(2)规范性EQ)=i;(3)有限可加性若A44是一组两两互不相容的事件，则力(Al4A)=力（八）+Z4)+力(4).二、睡【教师】介绍概率的定义、性质及应用定义2(概率的公理化定义)设E是随机试验，C是它的样本空间.对于的每一事件A,定义实值函数*A),若满足下列条件：(1)非负性对任一个事件A,有P（八）0；(2)规范性对必然事件Q,有Pg)=1；(3)可列可加性若AA

4、是两两互不相容的事件，即对于,*/,44=(i，)=1,2),有P(AUAUUA,U)=P（八）+P(4)+(4)+则称P（八）为随机事件A的概率.由概率的定义，可以推得概率的一些重要性质.性质1不可能事件的概率为O,即)二.证因0=0JJU,由概率的可列可加性有尸(0)=P(0)+P(0)+P(0)+由概率的非负性知，2),故由上式知a0)=.性质2(有限可加性)若A4A是两两互不相容的事件,则有P(AA2Atl)=P(A1)+P(A2)+P（八）证令4+1=4+2=0,即有AA=0(ij,ij=l,2,).由可列可加性得P(A修AJ=P(OA)=之P（八）=SP（八）+0=P（八）+/&)

5、+夕(4)klA=IAr=I性质3设A8是两个事件，若AuB,则有P(B-A)=P(B)-P（八）9P(B)P（八）证由AUB知二A(一，且4-A)=0,再由概率的有限可加性得P(B)=P（八）+P(B-A)./移项即得P(B-A)=P(B)-P（八）又由概率的非负性，？(8-，.,知P(B)P推论设A8是任意两个事件，则有P(B-A)=P(B)-P(AB)性质4(逆事件的概率)对于任一事件A,有P（八）=I-P（八）证因Al-N=C，且痴=0,由有限可加性，得1=P(Q)=P(AA)=P（八）+P（八）移项得P（八）=I-P（八）性质5(加法公式)对于任意两个随机事件A,有P(AB)=P（八

6、）+P(B)-P(AB)证因&B=A(8-AB),且A(8-A8)=0,ABuA,故由概率的有限可加性得P(AUB)=P（八）+P(B-AB)=P（八）+P(B)-P(AB)此性质还能推广到多个事件的情况.例如，设A4A为任意三个事件，则有P(AIAA.)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(Ai2)-P(AyAi)-P(A2A3)+P(AjA2A.)一般，对于任意11个事件A，4，4,可以用归纳法证得P(AU4U,A)=SP（八）-P(A4)+I-IIIJkjnPiMjAii)+(-i)n-,P(A4)IaklMn(例题详见教材)三、等可能概型(古典概型)古典概型是一类最简单且又常见的随

7、机试验，这类试验具有以下特点.(I)有限性：试验的样本空间元素只有有限个，即。=佰，S，%；(2)等可能性：试验中每个基本事件发生的可能性相同，且两两互不相容，即P(el)=P(e2)P(en)=n具有这种性质的随机现象的数学模型称为等可能概型，它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，所以也称为古典概型.等可能概型的一些概念具有直观、容易理解的特点，有着广泛的应用.【教师】介绍等可能概型的定义及应用定义3(概率的古典定义)设在古典概型中共有n个基本事件，随机事件A包含其中k个基本事件，则事件A发生的概率为=A包含的基本事件数=k)一基本事件总数一(例题详见教材)在计算古典概率时，所使用的基本工具

8、是排列组合计算法，所使用的基本模型是“摸球模型.以下举例说明.设一袋中有个编好号码的小球，从中抽取r次，每次一球.抽取方法分两种：(I)有放回抽取，即每次取出一球记下号码后放回袋中，混合后再进行下次抽取.这时样本点总数为个.(2)不放回抽取，即每次取出一球后不再放回又抽取下一球.这时样本点总数为Arn=zz(w-l)-(n-+l)显然，前一种抽取时，!可以大于n；而后一种抽取时有厂，.(例题详见教材)四、几何概率在古典概型中利用等可能性的概念，成功地计算了某些问题的概率；不过，古典概型要求试验结果必须为有限个，这在实际应用中具有很大的局限性，因为有时还需要考虑试验结果为无穷多个的情况，而这类问

9、题一股可以通过几何方法来求解，这就是几何概型.所谓几何概型是指具有下列两个特征的随机试验：(1)有限区域、无限样本点：试验的所有可能结果为无穷多个样本点，但其样本空间C表现为某一几何区域(直线、平面、立体)时为有限区域.(2)等可能性：试验中各基本事件出现的可能性相同，且任意两个基本事件不可能同时发生.【教师】介绍几何概率的定义及应用定义4(概率的几何定义)在几何概率试验中，设样本空间为C,事件Au,则事件a发生的概率为=SA=A的几何度量Sn。的几何度量/其中几何度量可以指长度、面积、体积等.(例题详见教材)【学生】聆听、思考、理解、记忆探索新知【教师】继续讲解等可能概型、几何概率【学生】聆

10、听、记录、思考。拓展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题(1) 10件产品中，有7件合格品、3件次品，从中任取5件，计算：(1)5件中恰有1件是次品的概率；(2) 5件都是合格品的概率；(3) 5件中至少有4件合格品的概率.2.甲、乙两射手进行射击，甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的概率为0.8,甲、乙二人同时击中目标的概率为072,求至少有一人击中目标的概率.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点频率解等可能概型（古典概型）可概率【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业（I）完麒材中的习题1-2;（2）登录APP他学习平台查看相关知i“镀。【学生】完成课后任务教学反思