《概率论与数理统计》教案第20课总体、随机样本、统计量、样本函数.docx
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1、课题总体、随机样本、统计量、样本函数课时2课时(90min)教学目标知识技能目标:(1)理解总体、个体、样本、简单随机样本、样本容量等统计概念(2)了解总体分布与样本分布的概念,知道样本与样本观测值的联系与区别(3)理解统计量的概念(4)熟练掌握样本均值、样本方差、样本标准差的计算(5)知道样本(原点)矩、样本中心矩的定义素质目标:(1)帮助学生掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系(2)培养学生的辩证唯物主义观教学重难点教学重点:样本与样本观测值的联系与区别教学难点:样本均值、样本方差、样本标准差的计算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程
2、主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,搜集并了解数理统计的基本概念【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题:为什么要学习数理统计?数理统计可以解决哪些实际问题?【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言,引入新的知识点,讲解数理统计中总体、随机样本、统计量、样本函数的相关知识第一节总体与随机样本前面已经提到,概率论中所研究和讨论的随机变量,它的分布都是已知的,在这一前提下去研究它的性质、特点和规律性;而数理统计中所研究和讨论的随机变量,它的分布是未知的或部
3、分未知的,于是就必须通过对所研究和讨论的随机变量进行重复独立的观察和试验,得到所需的观察值(数据),对这些数据进行分析后才能对其分布做出种种判断.得到这些数据最常用的方法是随机抽样法,它是一种从局部推断整体的方法.正态总体统计推断统计推断方差的检验均值的检验常用的统计量个态体情形两正总的先个态体情形单正总的光大然计去极似估法点估计四个重要分布矩估计法的与布计体值分统布总均的要分态本差重的正样方最图6-1本书后续几章所讨论的统计问题主要属于下面这种类型:从所研究的随机变量的某个集合中抽取一部分元素,对这部分元素的某些数量指标进行试验和观察,根据试验与观察获得的嵋来推断集合中全体元素数量指标的分布
4、情况或数字特征.一、总体和个体【教师】提出总体和个体的定义定义1研究对象数量指标值的全体称为总体(母体);总体中的每个元素称为个体.例如,我们要研究某大学学生的身高情况,则该大学全体学生的身高构成问题的总体,而每一个学生的身高即是一个个体;又如,研究某批灯泡的质量,则该批灯泡寿命的全体构成了问题的总体,而每个灯泡的寿命就是个体.如此看来,若不考虑问题的实际背景,总体就是一堆数,这堆数中有大有小,有的出现的机会多,有的出现的机会少.因此用一个概率分布去描述和归纳总体是怡当的.从这个意义上看,总体就是一个概率分布,而其数量指标就是服从这个分布的随机变量.所以今后说从总体中抽样和从某分布中抽样是同一
5、个意思.总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值,因此它是某一随机变量X的值,从而一个整体对应于一个随机变量.由此可见,对总体的研究就是对一个随机变量X的研究,随机变量X的分布函数和数字特征就可作为总体的分布函数和数字特征,所以今后将不再区分总体和相应的随机变量,统称为总体X或总体F(X).总体依其包含的个体总数可分为有限总体(个体的个数是有限的)和无限总体(个体的个数是无限的).但当有限总体所含有个体的个数很大时,也可视其为无限总体.【教师】通过例题,介绍总体在实际问题中的应用例1要考察某厂的产品质量,现将该厂的产品只分为合格品和不合格品两类,并以O记为合格品,以1记为不合格品,则总体=该厂
6、生产的全部合格品与不合格品=由O与1组成的一堆数.若以P表示这堆数中的比例(不合格品率),则该总体X可由一个两点分布来表示,如表6-1所示.表6-1X01P1一P不同的P反应了总体间的差异.譬如,两个生产同类产品的工厂的产品总体分布分别如表6-2和表6-3所示.表6-2表6-3X01P0.9830.017X0IP0.9150.085显然,第一个工厂的产品质量优于第二个工厂.实际中,分布中的不合格品率是未知的,如何对它进行估计正是数理统计要研究的问题.二、抽样和样本【教师】提出抽样、样本和样本容量的定义定义2为推断总体分布及各种特征,按一定规则从总体中抽取若干个体进行试验观察,以获得有关总体的信
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