B3B4玻尔振动基础实验与基于传感器的玻尔振动综合实验完整报告.docx

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1、B3B4玻尔振动基础实验与基于传感器的玻尔振动综合实验完整报告【实验目的】1 .观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2 .掌握波尔摆固有振动频率和阻尼系数的测量方法3 .观察磁阻尼现象4 .观察和研究波尔振动的幅频特性和相频特性5 .掌握用数据采集器和转动传感器观测扭摆运动状态的方法6 .定量测量波尔摆的自由振动和阻尼振动特性，计算阻尼系数7 .观测波尔摆磁阻尼系数随阻尼电流大小和波尔摆初始释放角度之间的定量关系8 .观察波尔摆受迫振动过程中的拍频现象9 .观测波尔振动的频谱特性10 .观测波尔摆的相图及摆动过程中机械能的转换和守恒特性【仪器用具】序号仪器名称数量主要参数（型号，测量范

2、围，测量精度等）1波尔振动仪1ZKY-BG2直流稳压稳流电源1IT63223数字万用表1DM35014秒表1DM3-0085转动传感器1PASCO8506电脑1Lenovo【实验原理】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩Me，它与扭摆的扭转角e成正比，即ME=-Ce（C为扭转恢复力系数）；二是阻力矩Mr,在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速度成正比，即Mr=E济），其中r为阻力矩系数。若扭摆的转动惯量为1,则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：.d1.八d八、I-=Mr+Mr-c-r（1

3、）dt2dt(1rdCC八-r+。=0dt2IdtI令r=2(称为阻尼系数)，C/=就(30称为固有圆频率)，则式(B3.2)变为玛+2亚+就。=0(3)dtdt其解为=A0exp(-t)cos(t)=A0exp(-t)cos(27/T)(4)其中AO为扭摆的初始振幅，T为扭摆作阻尼振动的周期，且甲=2T=J就一夕2由式(4)可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅AO及第个周期时的振幅A11,并测得摆动个周期所用的时间t=nT,则有所以Ag An AOeXP (-价7)=exp( nT) = -n nTA)4(6)若扭摆在摆动过程中不受阻力矩的作用，即MR=0,则式(3)左边第

4、二项不存在，=0.由式(5)可知，不论摆动的次数如何，均有AO=An,振幅始终保持不变，扭摆处于自由振动状态。2.扭摆的受迫振动当当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力矩的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力矩的频率是外力矩角幅度为外,则MO=CeO为外力矩幅度，因此外力矩可表示为Mexl=M0Cos(M)。扭摆的运动方程变为d*rdcMZ-+0=hcos(l)(7)dt2IdtI1M其中h=-2。在稳态情况下，式(7)的解是6=Acos(d+e)(8)10其中A为角振幅，由下式表示(Q-2)+422而角位移。与简谐外力矩之间的相位差0则表示为W=tanT(孚2y)(10)式(8)说明，不论扭摆一

5、开始的振动状态如何，在简谐外力矩作用下，扭摆的振动都会逐渐趋于简谐振动，振幅为A,频率与外力矩的频率相同，但二者之间存在相位差0。(1)幅频特性由式(9)可见，由于h=%=以=。2j当O-0时，振幅AfJl接近外力/矩角幅度。0。随着G逐渐增大，振幅A随之增加，当=g2俨时,振幅A有最大值,此时称为共振，此频率称为共振频率助磔。当3心或。口心时，振幅都将减小，当力很大时，振幅趋于零。共振频率与阻尼的大小有关系，当=。时Gres=%,即扭摆的固有振动频率，但根据式(9),此时的振幅将趋于无穷大而损坏设备。故要建立稳定的受迫振动，必须存在阻尼。图1为不同阻尼状态下的幅频特性曲线示意图。(2)相频特

6、性由式(10)可见，当O0g时，有O0-,即受迫振动的相位落后于外加简谐力矩的相位；在共振情况下，相位落后接近于万。在。=g时(有阻尼时不是共振状态)，相位正好落后当口/时，有taneO,此时应有。一卷，即相位落后得更多。当时，(-),接近反相。在已知g及的情况下，可由式(10)计算出各。值所对应的0值。图2为不同阻尼状态下的相频特性曲线示意图。3 .振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。用数据采集器和转动传感器采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的

7、曲线，即为波尔振动的频谱。在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。TIm/sFrequency/Hz图1角度随时间变化关系图图2振动的频谱4 .拍频当扭摆作受迫振动时，由于驱动力频率与扭摆固有频率不相等，所以再扭摆上施加简谐驱动力后，扭摆从初始运动状态逐渐过渡到受迫振动的稳定状态过程中，其运动为阻尼振动和受迫振动两种振动过程的叠加，由于两种振动过程的频率接近，将会出现“拍”的现象。若阻尼振动的频率为,驱动力的频率为a?,则扭摆的摆动角度随时间变化的关系曲线的振幅将会出现起伏变化，其包络线的频率约为9L2,即为拍频。在受迫振动状态下，频谱图会出现双峰，其中一个峰值对应得频率

8、为波尔振动的固有振动频率，而另一个峰值对应得频率为驱动力矩的频率。在共振频率附近，双峰融合成单峰。5 .相图和机械能扭摆的摆动过程中存在势能和动能的转换，其势能和动能为势能：Ep=-I2p2动能：Ek=I22其中，I为扭摆的转动惯量；。为扭摆偏离平衡位置的角度；。为角速度，势能与的平方成正比，动能与。的平方成正比，若以0为横坐标，。为纵坐标作出两者的关系曲线，称为相图。通过相图可直观地看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。图3所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，想吐面积逐渐缩小至中心点。图4所示为理想自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。A

9、ngk图3阻尼振动的相图Angle图4自由振动的相图【实验装置】本实验的装置主要由（1）波尔振动仪，（2）直流稳压稳流电源，（3）数字万用表，（4）秒表等四部分构成。1 .波尔振动仪图3波尔摆前视图1.底座，2.阻尼线圈，3.支撑架，4.摆轮保护圈.5.蜗卷弹簧，6.摆轮指拨孔，7.圆形摆轮，8.弹簧夹持螺灯，9.摆轮转轴，10.棉线，11.传感器支撑柱，12.有机玻璃转盘，13.转动传感器，14.传感器转盘，15.跌码，16.驱动电机（在转盘后面），17.驱动电机电流输入（后部），18.驱动电机转速调节旋钮（后部），19.阻尼线圈电流输入（后部），20.连杆，21.摇杆松紧调节螺丝，22.摇

10、杆其结构如图3所示。圆形摆轮（7）安装在支撑架（3）上，蜗卷弹簧（5）的一端与摆轮的轴相连，另一端通过弹簧夹持螺钉（8）固定在摇杆（22）上.在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在支撑架下方有一对带有铁芯的阻尼线圈（2）,摆轮嵌在铁芯的空隙。当阻尼线圈中通过直流电流后，摆轮将受到一个电磁阻尼力的作用。改变电流的大小即可改变阻尼。为使摆轮作受迫振动，在驱动电机（16）的轴上装有偏心轮，通过连杆（20）和摇杆（22）带动摆轮。在电机转轴上装有带刻线的有机玻璃转盘（12）,从其上的刻度可以读出摆轮与驱动力之间的相位差。棉线（10）同时环绕在摆轮的转轴和转动传感器的转盘（14）上，在重约Io

11、g的祛码（15）的带动下，摆轮和转动传感器的转盘同时转动，可将摆轮的转动角度按一定比例转换成传感器转盘的转动角度，进而用数据采集器加以记录。转动传感器的角度分辨率可达到001。2 .直流稳压稳流电源：为波尔振动仪的阻尼线圈和驱动电机提供电源。电压调节精度达到ImV,可精确控制加于驱动电机上的电压，使电机的转速在30-45转/分间连续可调，即外加简谐驱动力的频率在0.5Hz-0.75Hz间连续可调。3 .数字万用表：用于准确测量通过阻尼线圈的电流和加在驱动电机两端电压的大小。4.秒表：用于测量波尔摆的摆动周期和驱动力的驱动频率。【实验内容及步骤】1 .测量扭摆在自由状态下的固有振动频率，并自由测

12、量自由状态下的阻尼系数B(1)阻尼线圈不加电流。用手将扭摆的摆轮转动到某一不太大的初始角度使其偏离平衡位置，记录初始偏转角度。(2)释放摆轮，让其自由摆动，观察摆动现象，用秒表记录摆轮来回摆动若干次后的时间和振幅，计算阻尼系数月和摆轮的固有振动频率。(3)选取两种初始角度(小于50和大于50)释放摆轮，采取上述方法测量不同初始角度下的阻尼系数，讨论阻尼系数与初始释放角度之间的关系。问题：扭摆静止时，指针可能不指在0的位置，为什么？实验过程中应如何处理？2 .观察阻尼振动现象，测量阻尼系数B与阻尼电压间关系(1)利用直流稳压电源给扭摆的阻尼线圈加上7V的电压(电流限制为最大不超过0.5A)。(2

13、)转动摆轮使其偏离平衡位置并释放，观察摆动现象，测量并计算阻尼系数。(3)在OToV间每隔IV测量不同电压下的阻尼系数，同时记录阻尼电流。描绘阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线。3 .测量调速旋钮位置与简谐驱动力矩频率间变化关系(1)调速旋钮为一个十圈精密可调电位器。先将旋钮逆时针调到底，用秒表记录驱动电机转动若干周期的时间，计算驱动电机转动频率，即为驱动力矩的频率。(2)顺时针转动驱动力矩调速旋钮，每隔半圈测量一次驱动力矩的频率，共需测量20个位置。作驱动力频率与调速旋钮位置的关系曲线。频率应覆盖扭摆的固有振动频率。问题：假设测量时人的反应时间为0.4s,若要求周期测量精度E1%,请计算需记录

14、的驱动电机转动次数为多少。4 .观测共振现象(1)阻尼线圈驱动电压取7L调速旋钮逆时针调到底，使电机开始转动，带动摆轮作受迫振动。耐心观察并等待，直至摆轮的振幅不再发生变化。记录振幅。(2)顺时针转动调速旋钮，每隔半圈观察并记录摆轮受迫振动的振幅，找出振幅最大值对应的频率，即为7V阻尼下的共振频率。(3)根据式(10)计算不同频率下的相位差，并以为横坐标，振幅和相位差为纵坐标，分别画出受迫振动的幅频特性曲线和相频特性曲线。由曲线找出共振频率，并与由内容1测得的固有振动频率对比。1 .熟悉和掌握数据采集器和转动传感器的使用方法本实验采用转动传感器、PASCO850数据采集器和计算机实现波尔振动仪

15、摆轮转动角度、角速度的自动采集和处理功能。如实验2.7图3所示，将一条细线的一端固定在摆轮的边缘上，另一端绕过传感器的转盘绑一个约IOg的破码，使得摆轮转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得摆轮的转动角度、角速度和周期等一系列参数。将转动传感器接入850接口的任一个数字信号通道，将850接口通过USB线与计算机相连，双击计算机桌面的Capstone图标运行测控软件。在参数设置里，y轴选择转动角度(Angle),x轴选择时间(Time),就可以显示摆轮的转动角度随时间的变化曲线图。将图和相应数据保存在指定目录中，并导出为.dat或.txt格式的文件，供其他更为专业的数据处理软件(如Origin、MatLab等)调用。2 .观测波尔振动的频谱(1)记录一组波尔摆在7V阻尼、无驱动力状态下摆动角度随时间的变化关系曲线。将该曲线作傅里叶变换，就可以得到振动的频谱，由频谱图