因子分析的基本理论.docx

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1、一、因子分析的基本思想：将变量依据相关性的大小分组，每组变量代表一个基本结构，这个基本结构成为公共因子。此时原始变量就可分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。因子分析还可用于对变量和样本的分类处理在得出因子表达式之后，就可把原始变量的数据带入表达式得到因子得分值,根据因子得分值在各因子所构成的空间中把变量和样本点画出来，从而得到直观的分类结果。将研究变量间相关关系的因子分析称为R型因子分析,将研究样本间相关关系的因子分析称为Q型因子分析。二、因子分析的基本模型：设有个样品，每个样品有个观测量，这个观测量有较强的相关性。将样本观测

2、数据进行标准化处理,此时，X=(X,%2,，XP)，用尸=S,序,KJ(m22八+*2（2）XP=-IK+7p2为+%为将工转化为合适的公共因子，现在只需要把主成分工变成方差为1的变量，即将X除以其标准差即可。由主成分分析的知识知道其标准差就是特征值的平方根口，于是令Fi=Yjmi，%=J可以将式（2）变为：X=%-+%2-+X2=出,+a21F1+邑VXP=M+与2苞+与这样就得到了因子载荷矩阵A和一组初始的公共因子（未旋转）。但此时，J之间并不独立，不符合因子模型的假设前提。Step2因子旋转对上一步的因子载荷矩阵实行旋转，即对初始公共因子进行线性组合，以期找到意义更为明确、实际意义更明显

3、的公共因子。经过旋转后，公共因子对Xj的贡献年并不改变，但由于载荷矩阵发生了变化，公共因子本身对原始变量的贡献居不再与原来相同，从而经过适当的旋转可以得到比较令人满意的公共因子。因子载荷通常分为正交旋转和斜交旋转，它们都使新的因子载荷系数要么尽可能接近零，要么尽可能远离零。SteP3、因子得分因子模型建立起来之后，反过来考察每一个样品的性质和样品之间的相互关系。通过求出各个样品在各个公共因子上的取值，即因子得分，就能根据因子取值将样品分类，研究哥各个样品间的差异等等。假设公共因子F由变量X表示的线性组合为：Fj=%+j22+jpp，J=1,2,加（3）此处尸和X均为标准化向量，P.称为因子得分系数。这样，利用一组样本值，通过最小二乘法或极大似然法可以估计此67。将估计出的因子得分系数和原始变量的取值带入式（3）使可求得因子得分，从而进行样本点之间的比较分析或对样本点进行聚类分析等。注：所选取的公共因子个数不同，因子得分也就不同。