专题05椭圆9种常考题型归类（解析版）.docx

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1、专题05椭圆9种常考题型归类Il题型归纳II题型OlJ求椭圆的标准方程B.+工=15c+=1D.x,+-=132【解析】因为椭圆。的焦点为K(O,-2),6(0,2),设椭圆的标准方程为aPec=2依题意4。=12,解得=3,b=逐,a2=h2+c2所以椭圆C的标准方程为匕 9+E=,5故选：B.2. (2022秋西城区期末)如图是一个椭圆形拱桥，当水面在/处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面2?，水面宽66，那么当水位上升时，水面宽度为(6mA.3j3n【解析】如图所示，建立平面直角坐标系,由题意可知，椭圆的长半轴长=3,短半轴长人=2,所以椭圆方程为：+-

2、=1,94令y=l得，X=手，故水面的宽度为：3L故选：A.3. (2022秋平谷区期末)已知椭圆C:=+斗=l(4S0)的两个焦点是小居，点M(l)在ab椭圆。上，且右焦点E(,0).O为坐标原点，直线/与直线OM平行，且与椭圆交于A,4两点.连接M4、与X轴交于点O,E.(I)求椭圆C的标准方程；(II)求证：100+OE=2&.【解析】(I)因为右焦点鸟(&,0),.左焦点6(-，0),点M(血，1)在椭圆C上，.24=IWI+1=3+1=4,.=2,c=2,.=4-2=2,所以C的方程为T+f=1;（三）证明：设A(,yj,Bx2,y2),直线AB的斜率为等，设直线/的方程为y = x

3、 + z,联立方程组2y = x + t,2 ,消去y,X v 1一+ = 142fX2+j2tx+r-2=0,所以+毛=一，N/=/-2,直线MA的直线方程为y-l=上-),斗-2令y=0,则/=一+应，同理/=一+应y-i%所以OO+OEI=I+应|=|2五一(y%yy2-1大石5-向吟5-，)+(&-向吟，-DE岳田-(+与)+(/-1)5+W-2万,(乂-1)(必-1)(yT)(%-D把内+赴=一，x1x2=t2一2代入整理得|0。+0臼=2近.题型02椭圆的简单性质4. (2022秋丰台区校级期末)椭圆2炉+V=I的焦点坐标为()A.耳(T0),6。,0)C. F卜冬0),5(乎,0

4、)【解析】椭圆2 + V=l化为+。= 1,B. (0,-l), Q(M)D. Fi (O, F2 (0,故选：D.5. （2022秋房山区期末）椭圆看 + Ql的焦距是（）A. 6B. 8C. 1022【解析】由二 +匕=1得：d =25 16 = 9,解得：c = 3, 16 25焦距为2 = 6 .D. 12椭圆的焦点三角形6. （2022秋通州区期末）己知椭圆:+=1的焦点分别为K，F2,点尸为椭圆上一点，则IP甲+1PEI=()A.2B.4C.6D.8【解析】因为椭圆?+=1的焦点分别为6，F2,点尸为椭圆上一点，由椭圆的定义可知，P4+PE=2=4,故选：B.7. （2022秋大兴

5、区期末）设月，K是椭圆C:工+二=1的两个焦点，点?在椭圆C上，PK=4,94则I1=（）A.1B.2C.3D.4【解析】椭圆方程为三十=1,点尸在椭圆上，94AlP耳+Pg=2a=6,IP/=；1=4,.JP玛I=2,故选：B.8. （2022秋西城区校级期末）己知椭圆与+3=1（0匕3）的两个焦点分别为片，F2,离心率为半，点P在椭圆上，若PFPE=0,则4户耳人的面积为.【解析】由椭圆的方程可得焦点在X轴J窝心率e=J=当，可得从=3,所以椭圆的方程为：三十二=1,所以C?=9-3=6,93因为PGPK=O,所以PK_L”,则P6f+p玛2=IG玛2,由椭圆的定义可得(IPKl+1P玛1

6、)2-2IPKHPFl=IF1F22=4c2,即21PKHP玛I=42-4c2=4从,所以IPKHP玛I=2=6,所以S-T,用%6=3,故答案为：3.9. （2022秋丰台区校级期末）已知椭圆C：E + 9/1的左、右焦点分别是小小点尸在椭圆C上，且/尸耳鸟=60。，则4PK鸟的面积是.【解析】由题意可得=3,c=9-5=2.设I尸用=根，|尸，则；+Q、。，解得初=1，=:，n=m+16-86cos6022故小PFF?的面积是FxF21sin60o=4=-故答案为：巫.22210.（2022秋海淀区校级期末）已知椭圆Mg+/=1（八）的左、右焦点分别是不fi，A（O,b）,且是面积为G的正

7、三角形.过尸I垂直于的直线交椭圆/于A,C两点，则AABC的周长为.【解析】如图，设O=c,则/=/+因乙AGK面积为如，且其为正三角形,又IoAl=6,则 b = y3c2c = 3b = 3c= 1则 = 2,又直线BC过，与AE垂直，八耳鸟为正三角形，则直线BC为AB中垂线,则A8=叫IACI=ICE又IBel=I跖|+|耳c,故ABC的周长C=I%+W+IKC+1玛Cl,又C,B在椭圆上，则由椭圆定义有C=%=8.故答案为：8.题型04椭圆的离心率问题（2。22秋朝阳区校级期末）己知椭圆如。）的离心率吗，则X）A. 2B. 3C. 2D. 3【解析】椭圆的焦点在X轴上时，从4,J=p华

8、；故选：B.12. （2022秋东城区校级期末）设椭圆C:=+斗=l（80）的左、右焦点分别为6，居，P为ab2直线x=1上一点，入Pe是底角为3(T的等腰三角形，则椭圆。的离心率为()A.3B.1C.坦D.33224【解析】如图，设直线X=Ta与X轴交于点Q，由已知得NW6=N4Pg=30。，NPBQ=60。，PQJ_x轴，.JP6I=I耳鸟I=2c,户为直线X=网上点，AlQEb网一c,22桃=2QEl=2（当-C）=2c，.3a=4c，椭圆C的离心率为e=?.a4故选：D.2213. (2022秋平谷区期末)已知不入分别是椭圆*本=l(0)的左、右焦点，?是椭圆a上一点，且明垂直于北轴，

9、CosZFlPF2,则椭圆的离心率为()A.-B.-C.D.2252【解析】P居J_x轴，不妨设IPKl=Z,IP4l=2一工，aab2由CoSN4桃=3,可得一7二|，2aa可得5从=62_3后，.6=昉2=8(-c2),.2q2=8c2,e(0,l),解得e=La2故选：A.14. (2022秋朝阳区校级期末)己知耳，居分别椭圆1+4=l(b0)的左右焦点，尸为椭圆ab上一点，满足NPKE=线段P耳交y轴于点Q，若IQKl=岳，则椭圆的离心率是()A.-B.C.D.2-l223【解析】由题意可知P(c,2)，P耳居为直角三角形，点。为斜边外;的中点，ar222.PFxI=22c,PF,i=

10、-=ac,aaPFi+PF2=2a,22.2缶+=2,整理可得(与2一2应+1=0,aaa解得=21a故选：D.15. (2022秋丰台区校级期末)己知点A,8是椭圆W:=+2=l(480)长轴上的两个顶点,ab点P在椭圆上(异于A,4两点)，若直线PA,PB斜率之积为伫竺，则椭圆的离心率为(3a)D.-tiA，8是椭网W长轴上的两个顶点，点P在椭圆上,设Pa),%),则4+普=1,A(-a,0),B(,0),aZr及N一片则%=上q=-=4-=-,x0+ax0-ax0-a-0a直线PA,/归斜率之积为巴生，.纥竺=-4，3a3aa.3c2+4ac-4a2=0,a3e2+4e-4=0,.(%-

11、2)(e+2)=0,e(0,l),7/.3e-2=0解得e=3故选：C.2)16. (2023春海淀区校级期末)已知椭圆C:+=l(a10)的左、右焦点分别为小入，点P在椭圆。上，且PE_L耳玛，过P作耳P的垂线交X轴于点A,若IAEI=；c,记椭圆的离心率为e,贝J=（）A.B.3-5C.正-1D.-22【解析】由于椭圆C:+=l（a60）的左、右焦点分别为耳，居，点?在椭圆C上，且aPF2LFlF2t过尸作耳P的垂线交X轴于点4,IAEI=Jc,记椭圆的离心率为e,则由射影定理可得IPF212=JFlF2AF21=2c=c2,/.PF2=c.RaPFIF2中,IpEl=JC2+（2c）2=

12、底.再根据椭圆的定义，可得IPE+P6=24,即J5c+c=24,c5/51m.3/5:.e=,则e=,a22故选：A.222217. （2022秋石景山区期末）设椭圆G：+l（a小0）离心率为e,双曲线Q：l的渐近线的斜率均小于斗，则椭圆Cl的离心率C的取值范围是（）A.（噜,1）B.（手）C噜）D.（技+8）【解析】根据双曲线方程。2：捺-=1可得，其渐近线方程为y=x,又因为且渐近线的斜率小于撞，即0200)的离心率为也，一个顶点为A(0,l).aZr2(I)求椭圆上的方程；4L（三）若求点A的直线/与椭圆上的另一个交点为4,且IABI=2,求点B的坐标.3【解析】(/)因为椭圆E:=+A7=(aZ?0)的离心率为-,上顶点为A(0,1),ah2所以b=l,=,即=a2因为/=从+。2,所以勿2=从+。2,所以b=c=l,所以=,所以椭圆石的方程为+V=.(II)由题意易知，斜率不存在时不符合要求.当直线的斜率存在时，设直线/的斜率为3则直线/:y=