专题六十二：数列（基础）理含答案.docx

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1、高考冲刺：数列【高考展望】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2 .数列中4与S之间的互化关系是高考解答题的一个热点.3 .函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4 .解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型，如与导数和极限相结合等.【知识升华】1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2 .运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量2、d（或夕），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常

2、通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3 .分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意夕=1和4两种情况等等.4 .等价转化是数学究习中常常运用的，数列也不例外.如“与S”的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5 .深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6 .解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.7 .数列应用题也是命题点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.8 .本章中还蕴含着丰

3、富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决.【典型例题】类型一：正确理解和运用数列的概念与通项公式例1.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以/5）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=；/（）=（答案用n表示

4、）.O（举一反三【变式1】设伍为等差数列，为等比数歹IJ,且a尸匕=1,2+4也3/2也=03分别求出凡及的前10项的和Slo及T10.考点二：数列递推关系式的理解与应用例2.数列q中，4=2,a+1=an+cn（C是常数，九=1,2,3,）,且q,a2,6成公比不为1的等比数列.(I)求C的值；(II)求%的通项公式.举一反三【变式1】已知等差数列%的前项和为S”，且S3SsSa2=24.考点三：数列的通项4与前n项和Sn之间的关系与应用例3.在等比数列4中，q=2,前项和为5.，若数列q,+l也是等比数列,则S,等于()（八）2,+-2(B)3n(C)2n(D)3,-l举一反三【变式1】设

5、数列。“的前n项和为0也=(N率)且也是以q为公比的等比数列.(I)证明：an+2=aiq2；(11)若q=%-+24”，证明数列%是等比数列;(111) 求和：111FH1.4aI4%2,1-1a2,l举一反三【变式1】已知数歹Uq的前n项和S11=一9，第k项满足548,则k=()A.9B.8C.7D.6【答案】此数列为等差数列，an=Sli-Sn,l=2n-0,由52kT0().(I)求/(4+2),并求。的值；(II)令册=焉nWN*,证明数列,是等差数列；(III)设勺是曲线y=(x)在点(/,A/)处的切线的斜率(),数列(的前项和为S,，求证：-4与（即前面某数大于后面某数），则

6、称.与构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列5+1）（-1）321的逆序数为,如排列21的逆序数4=1,排列321的逆序数=6.则/=一，%=，册的表达式为;【巩固练习】31、若数列EJ的前n项的和SH=Mq-3,那么这个数列的通项公式为（）A.an=23n,B.a11=32nC.an=3n+3D.an=23n2、在等比数列中，%=-2,则此数列前17项之积为（）A、216B、-2,6C、2,7D、-2173、已知等比数列“中各项为正，3=3,9=192,则该数列的通项公式为（）A、an=2,-iB、zj=32wC、zf=32m3D、t=32w24、已知4是等比数列，

7、且。0,44+2。3%+。4。6=25,那么%+6的值等于（）A.5B.10C.15.D.205、等差数列”中，%=q,aq=P（P,qwN,pq）,则Qkg=；6、数列“中，4=5,。向=。+3那么这个数列的通项公式是；I-/7、设z=（;-）5N+）,记S,=Z2-zJ+z3-Z2+.+Zm-Z,则SL.8、从盛满。升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精升.9、已知：在等比数列,中，Sn=ai+a2+.+anf若SH）=5,S20=15求S30的值.10、数列6中，前m项（m为奇数）的和为77,其中偶数项之和为33,且勺一4=18,求这个数列的通项公式.11、设等差数列6的前n项和为S.,已知。3=12,S120,51306 6=%+Qg+%=4o+flll) O nd 2, +17 O,a1o+auOal,又公差小于零，数列匕“递减，所以aj的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。.n=10时，Sn最大。考点三：数列的通项4与前n项和SII之间的关系与应用例3.【思路点拨】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。【解析】因数列q,为等比，则勺=2,因数列4+l也是等比数列，则(见+