专题11.9期末复习之解答压轴题专项训练（沪科版）（解析版）.docx

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1、专题11.9期末复习之解答压轴题专项训练【沪科版】考点1实数解答期末真题压轴题1. （2022春安徽合肥.七年级统考期末）找规律并解决问题（1）填写下表.a0.00010.01110010000H0.1110想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根H的小数点移动之间的规律为:己知数的小数点每移动位，它的算术平方根G的小数点相应移动位；（2）已知=k,0.15=a,1500=b,用k的代数式分别表示,b.（3）如果三=0.017,求X的值.【答案】（1）0.01,100,两，一；(2)=0,1k,b=10k；(3)x=0.0007【分析】（1）先补全表格信息，再根据被开方数的小数点以及

2、对应的算术平方根的小数点移动规律进行分析，即可得到答案；（2）被开方数的小数点向左平移两位，对应的算术平方根的小数点向左移动一位，即缩小10倍；被开方数的小数点向右平移两位，对应的算术平方根的小数点向右移动一位，即扩大10倍;(2)解：I5=k,045=a,15=.a=0.15=便=-=0.1k,AjlOO1010b=150=15100=1015=10/c；解：=o.o7,=v0007*.,.x=0.0007.【点睛】本题考查r算术平方根的性质，发现开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律是解题关键.2. (2022春安徽合肥七年级合肥市第四十八中学校考期末)阅读理解题.定义，如果一

3、个数的平方等于-1,记为尸=-1,这个数叫作虚数单位，把形如+bi(八力为实数)的数叫作复数，其中。叫这复数的实部，叫这个复数的虚部，它的加减乘法运算与整数的加减乘法运算类似；例如：计算(2-i)(5+3i)=10+6i-5i-3i2=13+i,(1+Z)(2-0=12-i+2i-i2=2+(-1+2)Z+1=3+i根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：I3=，I4=(2)计算：(l+i)x(3-4i)(3)计算:i+i2+i3+-.+i2023【答案】(l)-i:I(2)7-i(3)-1【分析】(1)根据题目中给出的2=-1进行计算即可；(2)根据题目中给出的信息进行解答即可；(3)找出数

4、字规律进行计算即可.【详解】(1)解：.”2=一1,j3=i2j=JXi=I*/=/=-1X=故答案为：T;1.(2)解：(l+i)x(3-4i)=3-4i+3i-4i2=3-i-4(-l)=3-i+4=7-i.(3)解：Vi2=-1,i3=-ifi4=1i5=i4i=iti6=-1.4个一循环，且每4个和为：i-l-i+l=0,V20234=5053,i+i2+i3-.+12023=i-l-+l+i-l-i+l+i-l-i=i-1-i=-1.【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律.3. （2022春安徽合肥.七年级统考期末）（1）如图1,分别把两个边长为14

5、的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为dm.（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2rcm2,则圆的周长C圆，正方形的周长C正的大小关系是：C阈。正（填“二”或V”或“”号）（3）如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设圆的半径为rcm,正方形的边长为acm,求得CWU2r=8r2cm,C4,于是得到结论.【详解】解：（1）Y小正方形的边长为1曲，工小正方形的对角线长为SL2+

6、1,2=&（MD,故答案为：企；（2）设圆的半径为rcm,正方形的边长为cm,:一个圆的面积与一个正方形的面积都是2-cm2,r=2,f=V2,/.Cfii=2y2r=y82cm,C=42=32cm,.8V32,；C解VC正,故答案为：V;(3)不能裁出，理由：设长方形的长为3xcm,宽为2vcm,令3x2a-=12,解得：x=2,VxO,=V2,长方形的长为32cm,V16=4,正方形的边长为4cm,V324,，不能裁出这样的长方形纸片.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键.4. (2022秋安徽安庆七年级统考期末)阅读下列材料：小明为了计算1+2+2

7、2+.+22019+22020的值,采用以下方法：设S=1+2+22+22019+22020则2s=2+22+22020+22021-得，2s-s=s=22021-1请仿照小明的方法解决以下问题：(1) l+2+2z+29=；(2) 3+32+32=；(3)求1+。+。2+/+.或的和(a1,几是正整数，请写出计算过程).【答案】(1)2。一1；(2)丈匕；(3)2-【分析】(1)设式子等于s,将方程两边都乘以2后进行计算即可；(2)设式子等于s,将方程两边都乘以3,再将两个方程和减化简后得到答案；(3)设式子等于s,将方程两边都乘以a后进行计算即可.【详解】(1)设s=l+2+22+29，2

8、s=2+2z+29+2。,-得：s=2uj-1,故答案为：210-l;设s=3+32+3?。，3s=32+320+321(2),-得：2s=321-3,.32,-3故答案为:（3）设s=l+2+3+a，as=a+a2+a3+an+a+】，-得：（a-l）s=ai-1,an+1-l.S=.a-依据规满足对【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点,律对于每个式子变形计算是关键.5.（2022春安徽滁州七年级校考期末）已知一列数：a1,a2Q3，Q4，a5.an,为一切正整数九都有ZCttl2V022/。2。3V2y32，。3。4I1I1I1I1I1I1I1I111出

9、十f卮+扃+而+卮=*卮+卮+而+卮+荷=7三成/且的（1）求Q2,。3的值;（2）猜想第n个数即（用九表示）：（3）求何瓦+yJa2a3+Ja3%+/。2。21。2。22的值【答案】（1）。2=；，3=；Qn=2崎【分析】（1）根据所给公式进行求解即可；（2）先计算出以即可发现，%=（；）=M（3）先推出%CU=T-W据此求解即可12=(2).&=()，2=() =12022_ 2021 2022,【点睛】本题主要考查了与实数运算有关的规律题，正确理解题意找到规律是解题的关键.6. (2022春安徽合肥七年级合肥市第四十二中学校考期末)对任意一个三位数，如果 满足各数位上的数字互不相同，且都

10、不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数” 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与Ill的 商记为K()，例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数 字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213 + 321 + 132 = 666, 666 Ill = 6,所以K(123) = 6.(1)计算：K(342)和K(658);(2)若X是“梦幻数”，说明：Ka)等于X的各数位上的数字之和；(3)若X,)，都是“梦幻数”，且x + y= 1000,猜想：Ka)+ K(y)=,并说明你猜 想的正确性.

11、【答案】(1) K(342) = 9,K(658) = 19; (2)见解析；(3) 28【分析】(D根据K的定义，可以直接计算得出；(2)设X = Q匕c,得到新的三个数分别是：cb, cba, bac,这三个新三位数的和为IOO( +,3=(l)4=(l)2,=G)2=(3)解：a=E,CC_1%,n+l=n2(n+)2,VaIa2+y。2。3+J034+y/。2021。20221 1111-T-+-22320212022b+c)+10(q+b+c)+(+b+c)=111(q+b+c),可以得到：K(%)=+b+c;(3)根据(2)中的结论，猜想：K(X)+K(y)=28.【详解】解：(1

12、)已知=342,所以新的三个数分别是：324,243,432,这三个新三位数的和为324+243+342=999,K(342)=9；同样n=658,所以新的三个数分别是：685,568,856,这三个新三位数的和为685+568+856=2109,.K(658)=19.(2)设X=Qbc,得到新的三个数分别是：QCb,cba,bc,这三个新三位数的和为IoO(Q+b+c)+10(+b+c)+(+b+c)=IIl(+b+c),可得到：Ka)=Q+b+c,即K(X)等于X的各数位上的数字之和.(3)设X=QbC,y=沅而，由(2)的结论可以得到：Ka)+K(y)=(+b+c)+(n+n+P),VX

13、+y=1000,100(+m)+10(/)+n)(cp)=1000,根据三位数的特点，可知必然有：c+p=10,b+n=9,Q+m=9,K(X)+K(yy)=(+c)(m+n+p)=28,故答案是：28.【点睛】此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0,解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同.7. (2022秋安徽六安七年级校考期末)观察等式找规律：第1个等式：22-1=1x3；第2个等式：42-1=3x5：第3个等式：62-1=57:(1)写出第5个等式:第6个等式:(2)写出第n个等式(用字母n表示)：(3) 求一+-+4-H的值本1X3十3X5十5X7十40254027tfjl,翳【答案】(1)102-1=9I1;122-1=11x13；(2)4n2-1=(2n-1)(2n+l)；【详解】【分析】根据观察总结规律：第n个等式：4n2-1=(2n-1)(2n+l).分别代入即可.由规律：而%(+)可得【详解】解：(1)第5个等式：1()2.=9xll;第6个等式：122-1=11x13；(2)第n个等式：4标-1=(2n1)(2n+l)；(3)原式WX(1-b-4(-+栏X(2焉)23235