《一元一次方程》的优秀教案.docx

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1、一元一次方程的优秀教案一元一次方程的优秀教案1一、教学目标（一） .知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程.（二） .过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.（三） .情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力.二、重、难点与关键（一） .重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.（二） .难点：会列一元一次方程解决实际问题.（三） .关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.三、教学过程（一）、复习提问1.叙述等式的两条性质.2.解方程：4（-）=2.解法1：根据等式性质2,两边同除以4,得：-二两边都加，得X=.解法2：利用乘

2、法分配律，去掉括号，得：4-=2两边同加，得4x二两边同除以4,得X二.（二）、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.问题L某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了X台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量

3、+去年购买量+今年购买量二140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2x,4x表示4x,X表示Ix.根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含X的项合并为一项，合并时要注意X的系数是L不是0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,求

4、各小组人数.分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为X人.问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数+乙组人数+丙组人数二60.解：设每一份为X人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为L得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5,且这三组人数之和是否等于60

5、.(三)、巩固练习1.课本第89页练习.(l)x-3.(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下：解法1：合并，得(+)x=7即2x=7系数化为1,得X二解法2：两边同乘以2,得x+3x=14合并，得4x=14系数化为1,得X二(3)合并，得-25x=10系数化为L得x=42.补充练习.(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5,一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？(设未知数，列方程，不求解)解：(D设每份为X

6、个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.列方程3x2x=32合并，得8x=32系数化为L得x=4黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).(2)设全书共有X页，那么第一天读了(x+2)页，第二天读了(XT)页.本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页二全书页数.列方程：x+2+x-l+23-x.四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量二各部分量的和.这是一个基本的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，

7、也就是逆用乘法分配律，合并时，注意X或-X的系数分别是L-1,而不是0.五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.2.选用课时作业设计.合并同类项习题课(第2课时)一、解方程.1.(l)3x+3-2x=7;(2)x+x=3;(3)5-2-7x=8;(4)y-3-5y=;(5) -=5;(6)0.6-3=0.二、解答题.2 .育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？3 .甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.(1)两车同时出发，相向而行，出发多

8、少小时两车相遇？(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远？4 .甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.5 .一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？答案：一、1.(l)x=4(2)x=4(3)x=-5(4)x=-(5)x=30(6)X=H二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为X人，列方程320=-150.3. (1)4小

9、时，设出发后X小时相遇,列方程60x+48x=460.(2)3小时，设B车开出后X小时两车相遇，列方程60+60x48x=460.4. 3千米，设A、B两地间的距离为X千米，-二.5.1分钟，设经过X分钟两人首次相遇，列方程550-250x=400.解一元一次方程移项(第3课时)一、教学内容课本第89页至第91页.二、教学目标(一) .知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.(二) .情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.三、重、难点与关键(一) .重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号(二) .

10、难点：对立相等关系.(三) .关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.四、教学过程(一)、复习提问1 .运用方程解决实际问题的步骤是什么？2 .解方程：+=10.（二）、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有X名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.1.每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）3 .共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本.根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.4 .每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）5 .需要分出

11、4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本.这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等.根据这一相等关系，列方程：3x+20=4-25本题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4-25根据两种分法，这批书的总数是相等的.所以，列方程3x+20=4x25.注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一

12、个量的两个不同式子相等.思考：方程3x20=4-25的两边都含有X的项（3x与4x）,也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含X的项，根据等式性质L两边都减去4x,同样，把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即3x+20-4x-20-4x-25-4x-20即3-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项

13、改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.下面的框图表示了解这个方程的具体过程.3x+20-4-25移项3x-4x-25-20合并-=-45系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生.思考：上面解方程中移项起了什么作用？答：移项使方程中含X的项归到方程的同一边（左边），不含X的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.如果把上面的问题2的条件不变，这个班有

14、多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.解法L从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把X=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为:345+20=135+20=155(本)解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有X本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢？这批书共有X本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人.这批书有X本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给人，即这个班共有人.这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.二(你会解这个方程吗?)即-二+移项，得-二十合

15、并，得二系数化为L得x=155.答：这批书共有155本.(三)、巩固练习1.课本第91页练习.(1)解:移项，得6-4x=5+7合并,得2x=2系数化为L得x=l(2)解：移项，得X-x=6合并,得-x=6系数化为L得x=242.补充练习.下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正？(1)从3x+6=0得3x=6;(2)从2x=xT得到2xr=l;从2x-3-2xl得到2-3-l-2x-x.解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=6.(2)错.原方程中的T仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2-=-l.(3)正确.四、课堂小结1 .列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.2 .正确理解移项