2024二次函数2024年汇编大题周矶中学专题复习.docx
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1、【点评】本题是一次函数、二次函数的用,求表达式,求极值。一次函数求极值是依据y随X求一张薄板的利润与边长这之间满意的函数关系式。查的重点内容。教学时要多加留意。难度中等。(2024河北省24,9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽视不计)这些薄板的形态均为正方形,边长(单位:Cm)在550之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:Cmb成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,:.P=-x2+2x+025(2)Va=-O,.AB=稣亚二年亚Ial。乂.CD=4
2、=2-4c.从-4c9Xr1-40c4a4a4。,病F=,L=(”尸.bi-4ac0,Vb2-4cc0,b2-4ac=l2.点评:本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质,抛物线与X轴的交点及根与系数的关系定理,综合性较强,难度中等.(2024甘南兰州,27,10分)若刈、x?是关于X一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两个根,则方hc程的两个根XI、X?和系数a、b、C有如下关系:x+,=-t,xx,=t.把它们称为一元二次方aa程根与系数关系定理。假如设二次函数y=a2x+c(a0)的图象与X轴的两个交点为A(x,0),B(X2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距
3、离为:ab=i-=(-i+x2)2-4x1x2=T=参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与X轴的两个交点A(l,0),B(2,0),抛物线的顶点为C,明显CABC为等腰三角形.(1)当AABC为等腰直角三角形时,求从-44c的值;(2)当AABC为等边三角形时,求从-40c的值.解析:(1)当AABC为直角三角形时,由于AC=BC,所以AABC为等腰直角三角形,过C作CD_LABylh4C于D,则AB=2CD.依据本题定理和结论,得到A8=J71-依据顶点坐标公式,得到冏CD=4acb=b-4ac,列出方程,解方程即可求出从一4c的值:4a4a(2)当a
4、ABC为等边三角形时,解直角AACD,得CD=6AD=更AB,据此列出方程,解方2程即可求出从-4。的值.解:(1)当AABC为等腰直角三角形时,过C作CD_LAB于D,则AB=2CD;抛物线与X轴有两个交点,JZX=FTac0,则IbLlacI=IZTac.【点评】本题考查二次函数的性质:二次函数的求法、二次函数对称轴的求法、二次函数对称轴的求法以及对称的性质.待定系数法求二次函数的解析式是二次函数常考查的问题,二次函数性质的综合应用在中考中常作为压轴题考杳.(2024山东省滨州中考,24,10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=axbx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0
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