1_八年级上勾股定理题型总结.docx

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1、勾股定理典型例题分析一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2o公式的变形：a2=c2-b2,b2=c2-a2o2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c1且满足a?+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方二最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不

2、是直角三角形。3、勾股数满足a2+b2=c?的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：(1)阴影部分是正方形；(2)阴影部分是长方形；(3)阴影部分是半圆.2.如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面

3、积分别是S2、S3,则它们之间的关系是（）A.SI-S2=S3B.S+S?=S3C.S2+S31）,那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n2-1Dvn217、在RtZABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）A.a2+h2=c2B.a2+c2=b2C,c2+b2=a2D.以上都有可能8、已知RtZiABC中，ZC=90o,若a+b=14cm,c=10cm,则RtZABC的面积是（）A、24Cw2Bv36cw2C、48cw2D、60cw29、已知x、y为正数，且|x2-4|+（y2-3）2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的

4、面积为（）A、5Bx25Cv7D、15考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高= AC, 4Z）是底边上的,若从 = 5cm, BC = 6ctn,D例、如图1所示，等腰四C中,求AD的长；AABC的面积.考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,172、若线段a,b,c组成直角三角形，则它们的比为（）A、2：3：43：4：6C.5：12：13D、4：6：73、下面的三角形中：AABC中，NC=NA-NB;AABC中，NA：ZB：Z

5、C=I：2：3；AABC中，a：b：c=3：4：5；ZABC中，三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个4、若三角形的三边之比为曰:志:1,则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形5、已知a,b,c为aABC三边，且满足（a?-b2）（ab?，）=0,则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、若aABC的三边长a,b,c;Sa2+b2+

6、c2+2=12a+16b+20c,iJ三ABC的形状。8、ABC的两边分别为5,12,另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为.此三角形为O例3：求（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。（2）已知三角形三边的比为1：3：2,则其最小角为考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB=5,BC=3米，NC=90因某种活动要求铺设红色地毯，则在48段楼梯所铺地毯的长度应为.考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，

7、你能帮他算出来吗？2、一架长2.5/7/的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底O.Im（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑04小，那么梯子底端将向左滑动米cAO3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑2米，那么，梯子底端的滑动距离米.4、在一棵树IOm高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：M）计算两圆孔中心A和B的距离为.6、如图：有两棵树，

8、一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.7、如图1875所示，某人到一个荒岛上去探宝，在4处登陆后，往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北方走到5km处往东一拐，仅Ikln口就找到了宝藏，问：登陆点。处）到宝藏埋藏点（8处）的直线距离是多少？考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8,将AABC折叠，使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于（）2、如图所示，已知aABC中，ZC=90o,AB的垂直平分线交BC口于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,求AB的长.3、折叠矩形ABC

9、D的一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM,BC=1OCM,求CF和EC04、如图，在长方形ABCD中，DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把aADE折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F,若AABF的面积为30,求折叠的aAED的面积5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？6、如图，在长方形ABCD中,CE与AD交于点Fo(1)试说明：AF=FC; (2)将AABC沿AC对折至AAEC位置,如果AB=3,BC=4,求AF的长7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处

10、，已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为.8、如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C，的位置上，已知AB=3,BC=7,重合部分AEBD的面积为9、如图5,将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3:4：5。IAB10、如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（）A.3.74B.3.75C.3.76D.3.7711、如图有一块塑料矩形模板ABCD,长为IOCm,宽为4cm,将你手中足够大

11、的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2crn?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.小12、如图所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEJ_DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NQPN

12、=30,点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围IOom以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18kmh,那么学校受影响的时间为多少秒？考点八：应用勾股定理解决勾股树问IS1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为2、已知4I8C是边长为1的等腰直角三角形，以RtZV8C的斜边4C为直角边，画第二个等腰Rt彳，再以Rt1/?的斜边4?为直角边，画第三个等腰RtE，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是.考点

13、九、图形问1、如图1,求该A题四边形的面积二3+1,则边BC的长为2、如图2,已知，在448C中，N/I=45,AC= 2, AB3、某公司的大门如图所示,其中四边形ABCD是长方形,上部是以AD为直径的半圆,其中AB=2.3m,BC=2m,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5m,宽为1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由4、将一根长24Cm的筷子置于地面直径为5cm,高为12Crn的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hem,则h的取值范围O5、如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD5km,BC=1Okm,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处?考点十、航海问题1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距 海里2、如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30。的方向上，已 知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁