金融的第一定理：货币的时间价值.docx

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1、金融的第一定理：货币的时间价值货币的时间价值一、时间的力量金融的第一定理就是时间的价值，如果不理解时间的价值，可以说根本就没有理解财务管理和金融的本质。下面我们通过香帅老师课程中的一个例子来理解一下时间价值背后的力量。上世纪9O年代，美国汽车经销商当时在大力推销一款1万美金的车，当时美国的汽车市场已经特别的饱和了，所以市场的销售情况不好。有的车行就不惜血本打折，打折到15%销售，但是效果也不是特别理想。这时，有一个特别懂金融的经销商想出了一个“免费送车”的主意，就是买一辆车，送一张面值1万美金的30年期的美国国债。1万美金的车，送价值1万美金的债券，这听上去像免费拿了一辆车。这个诱惑实在是太大

2、了。所以很多根本就不打算买车的人这时候就开始争先恐后地往车行跑，生怕去晚了，这个天上掉的馅饼砸不到自己，所以车行的生意一下子变得特别的火爆。但是，你估计已经注意到了，这个赠品不是1万美金的现金，而是“面值1万美金的30年期的折价国债”，换句话说，你拿到的“1万美金”是30年后付给你的1万美金。按照90年代中期平均8%左右的国债利率算，折算掉30年的时间价值后，这个面值1万美金的债券只剩下994美金。也就是说，销售商其实只给了你994美金的礼物，让利幅度只有9.94%,比那个15%的打折力度差远了。30年后的1万元（给定8%的利率水平），到今天只值994元。这意味着30年的时间被折掉了9000多

3、美金，所以，时间在这里被量化成了具体的金钱一一这就是货币的时间价值二、复利现值和复利终值今天我们就来详细介绍一下，货币的时间价值到底是怎么回事，这个时间折价是怎么计算的。所谓货币时间价值就是货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，理论上，货币的时间价值率是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均利润率。比如现在有100块钱，把100块钱存入银行，每年的利率是3%,每年给一次利息，那么一年后我这100块钱就会变成103块钱，然后把这103块钱继续放在银行，那么再过一年后就变成了106块钱，所以现在的100块钱和两年后的100块钱价值是不相等的，不能直接比较，这两年时间增加的6块钱就是时间的价值，所以

4、要想比较不同时点的货币价值，需要把时间价值剔除掉，折算到同一个时点上。现在的100块钱在两年后价值106块钱，现在的100块钱和两年后的100块钱比较，应该用106块钱和100块钱比较，显然106大于100,所以现在的100块钱价值更高。所以我们在比较不同时点的货币价值的时候，需要考虑时间带来的价值，将不同时点的货币价值折算成同一个时间点的价值，一般是将未来某一时点的货币折现到现在的时点或者把现在的货币折算到未来对应的时点，对应这两者折算的方式分别叫做复利现值和复利终值。像上面例子中，现在994美金在30年的时间里按照8%的复利计算的本息和是1万美金，这1万美金就是994美金在年利率8%的情况

5、下30年后的终值。同理，为取得30年后的1万美金的本息，在年利率8%的情况下，现在只需要投入994美金就可以了，所以这994美金就是30年后1万美金在8%的年利率下的现值。其实计算过程也不复杂，每计息一次，我们就将利息加到本金中继续计息就可以了。就像上面的例子，每年计息一次，然后每年将利息加到本金中继续计息，要计算多少年后的终值，就连续这样计算多少次就可以了，所以复利终值二本金*（1+利率）%,n就代表计算了多少次。同理，计算现值的时候就直接做相反的计算，复利现值二本息和/（1+利率）丁）。三、报价利率、计息期利率和有效年利率上面是一年计息一次，计算起来比较方便，因为一年计息一次的情况下报价的

6、年利率就等于实际的有效年利率，我们直接使用年利率计算就可以。但是现实经济活动中，计息周期不一定是一年，如果计息周期不是一年，我们计算的时候就不应该按年来计算利息，这种情况下就可能导致报价的年利率与实际的利率存在差异，这时我们就需要搞清楚报价年利率、计息期利率和有效年利率的差别了。1 .报价利率我们去银行融资，银行为利息报价时，通常会提供一个利率，这叫做报价利率。2 .计息期利率在提供报价利率时，必须提供每年复利次数，即多久支付一次利息，否则报价是不完整的，因为在不同计息期下，实际承担的利息是不相等的。计息期利率指每一个付息期间的利率，可以是年利率，可以是半年利率、季度利率等，计息期利率=报价利

7、率/复利次数。3 .有效年利率有效年利率是指按照上述的计息期利率和复利次数计算利息时，一年实际承担的利率。每年计息一次，有效年利率二报价利率每年计息多次，有效年利率=（1+报价利率/每年复利次数）八每年复利次数T比如说银行报价年利率是8%,按季度付息，则计息期利率即一个季度的利率为，8%除以4（一年4个季度）为2%,有效年利率为（12%）的四次方（因为一年四个季度，复利了四次）减去1,即8.24%o所以虽然名义利率是8%,但是因为一年复利了不止一次，所以实际的有效年利率大于报价利率。四、年金在我们生活中更多的应用货币时间价值的例子就是年金，年金，就是定期、等额的系列收支，生活中很多场景都属于年

8、金，比如我们每年支付一次的保险，每月还的房贷，其实都是年金，下面我们来看一下年金的种类：1、普通年金，第一期开始每期期末收付款的年金2、预付年金，第一期开始每期期初收付款的年金3、递延年金，第二期或者第二期以后收付款的年金4、永续年金，无限期普通年金上述年金具体该如何计算呢？具体原理跟计算复利终值和现值时基本一致，只不过是每年都有收支，所以每年的收支都需要折算，计算相对复杂一点而已，在此不在赘述。这里主要通过下图总结一下复利终值、现值以及各种类型年金的计算公式。一次性款型终值现值F=p*(1i)n ; F=P*(FPJrn)P=F*(1+i)A-n ; P=F*(PFj,n)现值：P普通年金终

9、值现值F=A*(FA,i,n)P=A*(PAj,n)预付年金终值现值F=A*(FA,i,n)*(1+i)P=A*(PAj,n)*(1 +i)也阴往静折ffm年终值：Fn表示顺个数，与递延期m无关终值F=A*(FAJrn)递延年金P=A*(PA,i,n)*(PF,i,m)J现值先计箕(m+n)期年金现值，在减去m期年金现值P=A*(PAj,n+m)-A*(PAj,m)终值永续年金现值无终值P=A+AiP=Ai*(PFj,m)预付年金形式的永续年金:递延年金形式的永续年金:鲁通永城年金诂整碗上住精析)tm年/注意：上图中的In和n在以年为一个计息期的时候是指年数。但是每年不止计息一次时，上述利率i就需要调整成为计息期利率(即用年利率除以每年计息次数)，上述的年数In和n就代表计息的期数了，然后再使用上述计算公式即可。