工程力学AⅠ例题习题.docx

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1、“工程力学AI”例题习题第一章静力学基础例题11如图a所示，均质水平梁AB用斜杆8支撑，A、C、。三处均为光滑较链连接。梁AB重耳，其上放置一重为舄的电动机。如不计杆CD的重力，试分别画出杆CD和梁A8（包括电动机）的受力图。例题1-1图解：1）画斜杆CO的受力图选取斜杆CO为研究对象，解除约束，单独画出其简图。由于斜杆的自重不计，且只在C、。两处受到光滑较链约束，因此杆CO为二力杆。由此可确定耳和耳的作用线应沿C、。较链中心的连线，且小二一6。由经验判断，杆Co受压力，其受力图如图b所示。如果鹿和尸。的指向不能预先判定，通常先假设杆件受拉。若根据平衡方程求得的力为正值，即说明原假设正确，杆件

2、受拉；若为负值，则表明杆件实际受力方向与原假设相反，为压力。2）画梁AB（包括电动机）的受力图取梁AB（包括电动机）为研究对象，解除约束，并单独画出其简图。依次画出作用于其上的主动力及约束力：它受有匕，与两个主动力的作用；梁在钱链。处受有二力杆CD给它的约束力马;，根据作用和反作用定律，F-Fd，即用与器的大小相等、方向相反；梁在A处受到固定较支座约束力的作用，由于方向未知，可用两个正交分力尸汽、尸AV来表示。梁AB（包括电动机）的受力图如图C所示。例题1-2如图a所示，三较拱由左、右两半拱较接而成，在拱4C上作用有集中载荷尸o若不计自重及摩擦，试分别画出该结构整体和各个构件的受力图。例题1-

3、2图解：1）画右半拱3。的受力图选取右半拱BC为研究对象，解除约束并单独画出其简图。画出作用于其上的主动力及约束力：由于拱BC自重不计，且只在3、C两处受到钱链约束，因此为二力构件。在较链中心8、C处分别受到月7,旌两力的作用，且心=一五c。其受力图如图b所示。2）画左半拱AC的受力图选取左半拱AC为研究对象，解除约束并单独画出其简图。依次画出作用于其上的主动力及约束力：由于自重不计，因此主动力只有集中载荷尸；左半拱AC在钱链C处受有右半拱BC给它的约束力F；,根据作用力与反作用力定律，用=-五c；在4处受有固定较支座的约束力尸a，由于方向未定，可用两个大小未知的正交分力尸Ar和F心来表示。其

4、受力图如图C所示。进一步分析可知，由于左半拱AC在b,外与FA三个不平行力的作用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理确定较链A处约束力FA的方向。设点。为户和屋作用的交点，因此Fx尸AV的合力户A的作用线必通过点D，指向可任意假定，如图d所示。3）画整体的受力图选取整体为研究对象，解除约束并单独画出其简图。当对整体进行受力分析时，由于较链处C所受的力成对作用在系统内部，并且大小相等、方向相反，即夫C=-耳，对整个系统的作用效应相互抵消，因此在受力图中不必画出。这种系统内部的作用力称为内力；而系统以外的物体对系统的作用力，则称为外力。即在受力图中，只需画出外力，而不要画出内力。整体所受的外力有主动力

5、尸，约束力尸A,、Fy（或尸A）和再，其受力图如图e（或图f）所示。需要注意，图e、f中的尸以、尸Ay（或尸八）和耳J应与半拱AC、BC受力图中的尸.、Fy（或尸A）和耳完全一致。习题1-1能否说合力一定大于分力？为什么？习题1-2凡两端用较链连接的杆都是二力杆吗？习题1-3为什么说力是矢量？月=B和K=B两式所代表的意义相同吗？为什么？习题1-4如作用于刚体同一平面上的三个力的作用线汇交于一点,此刚体是否一定平衡？习题15根据什么原则确定约束力的方向？约束有哪几种基本类型？其约束力应如何表示？习题1-6画出下列各图中物体A或AB的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计,所有接触处均为光滑接

6、触。习题14图习题1-7画出下列各物体系统中指定物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。习题1-7图第二章平面汇交力系例题2-1试求图示平面汇交力系的合力,已知K=200N、6=300N、K=100N、F4=250N,各力方向如图所示。例题2-1图解：1）计算合力的投影由合力投影定理，得合力的投影=Z月r=fjcos30-ECoS60cos45+/cos45=129.3N%=X%=sin30+Zsin60sin45sin45=112.3N2）确定合力的大小和方向求出合力尸R的大小以及方向余弦分别为=722=()2+(J2=V129.32+112.32N=17L3

7、NCoSa =%=J293Fr Fr 171.30.7548cos/=空=Z=上=O.6556尸RbR171.3由方向余弦即得合力尸R与X、）轴的正方向之间的夹角分别为=40.99、夕=49.01。合力FR的作用线通过力系的汇交点Ao例题2-2如图所示，已知尸二534N,求使两根绳索AC,BC始终保持张紧所需力尸的取值范围。解：1）选取研究对象选取节点C为研究对象。2）画受力图节点C受主动力尸、尸以及绳索张力尸.C、尸Be的作用，这四力构成一平面汇交力系，如图b所示。a)b)例题2-2图3)列平衡方程选取图示坐标轴，列平衡方程：ZK=O,F.-FBC-FACsin30=0ZK=0,F-P+cc

8、os30=04)求解未知量由上述平衡方程，解得为使两根绳索保持张紧，则应有吊c且6c0,即有P-F-0且F-一Lfp-F-Ko553k5)由此得到力尸的取值范围为290.34NF667.5N习题2若力居、尸2在同一轴上的投影相等，问这两个力是否一定相等？习题22用力多边形法则求合力时，各分力的次序可以变更吗？习题2-3用几何法求解平面汇交力系平衡问题的理论依据是什么？习题24用解析法求平面汇交力系合力时，选取不同的直角坐标轴，所得合力是否相同？习题25用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，两投影轴是否一定要相互垂直？习题26平面汇交力系如图所示，已知4二150N、E=200N、居=250N、K

9、=100N试分别用几何法和解析法求其合力尸R。习题2-6图习题2-7简易起吊装置如图所示，己知杆48位于水平位置，较盘。以匀速起吊一重P=20kN的重物。若不计滑轮尺寸和构件自重，试求AB、CB两杆受力。习题2-7图习题28如图所示，将两个相同的光滑圆柱放在矩形槽内，两圆柱的半径r=20cm,重量尸=600N0试求出接触点A、B、C处的约束力。习题28图习题2-9图习题2-9如习题2-17图所示，用一组绳悬挂一重P=IkN的物体，试求各段绳的张力。第三章力矩、力偶与平面力偶系例题3-1如图所示，已知大圆轮半径为R,小圆轮半径为r,在小圆轮最右侧点8处受一力尸的作用，力户的水平倾角为6L试计算力

10、尸对大圆轮与地面接触点A的矩。例题3-1图解：由于力产对点A的力臂不易确定，故先将力尸分解为两个正交分力心与F丫，然后利用合力矩定理来计算力尸对点A的矩，即有M4（F）=A/A（Fr）+MA（Fv）=-Fv/?+f；,r=F（rsin）例题32在图a所示机构中，套筒A穿过摆杆80,用较链连接在曲柄A。上。已知曲柄40长为，其上作用有矩为的力偶。在图示位置，6=30,机构平衡，试求作用于摆杆8。上的力偶矩M2,不计摩擦和各构件自重。例题3-2图解：这是刚体系的平衡问题。因取刚体系整体为研究对象时未知量过多，故宜分别选取单个刚体为研究对象。1）选取研究对象分别选曲柄Ao（包括套筒A）、摆杆BOl为

11、研究对象。2）画受力图分别画出曲柄A。（包括套筒4）与摆杆Ba的受力图。套筒与摆杆之间为光滑接触面约束，其约束力应垂直于摆杆B004。与Ba上的主动力分别为矩为与的力偶，并各受两个约束力的作用，因此各自的两个约束力必构成力偶与各自的主动力偶平衡，由此即可确定较支座。、0处的约束力的方向。两个构件的受力图分别如图b和图C所示。3）列平衡方程两个构件都是在平面力偶系作用下处于平衡状态，列出各自的平衡方程如下曲柄A0：Zm=O,M-ErAOSin30=O摆杆B0:2L=0,-M2+FAOl=O式中，弓=、AO=r.AO1=rsin30o联立上述两个平衡方程，解得作用于摆杆80上的力偶矩%=4陷习题3

12、1力和力偶对物体的作用效应有何不同？习题32力对点的矩和力偶矩有何异同？习题33作用于刚体上的力偶的等效条件是什么？习题3-4组成力偶的二力等值反向；作用力与反作用力等值反向；平衡二力同样等值反向，试问这三者间有何区别？习题35力偶有哪些基本性质？习题3-6如图所示，已知梁AC受两个力偶的作用，力偶矩的大小分别为M1=225kNm,2=130kNmo不计梁的自重，试求钱支座A、8处的约束力。习题34图为M=O.2kN m、=0.5kNm0 3习题37平面支架如图所示，已知C8=0.8m;作用于横杆Co上的两个力偶的矩分别习题3-7图习题38图示结构，在构件BC上作用-矩为M的力偶，若不计各构件

13、自重，试求钱支座4处的约束力。第四章平面任意力系例题44平面任意力系如图a所示，已知耳=IoN、K=20N、鸟=25N、尼=12N,图中各力作用点的坐标的单位为cm。试向坐标原点。简化此力系并求其合成结果。a)b)c)例题4-1图解：力系主矢尸；在X、y轴上的投影为%=E4=耳一6cos30+F3cos60-F1cos45=-3.3N%=Z耳Y=ESin30-ssin60sin45=-20.2N主矢尺的大小以及与九轴所夹的锐角分别为.=J璀+%=20.5N4Va=arctan-=arctan6.1=80.8%由VO、%V0可知，K指向第三象限（见图b）。力系对原点。的主矩为Mo=tMo(Fi)

14、=F2cos303-Zssin30x2+居cos60x3+居sin603一KCoS45X2-玛sin455=75.0N-cm由于主矢尸；0且主矩MOH0,故原力系可合成为一个合力，合力矢尸R=4，其作用线离坐标原点。的距离为K|_ 75.0F； 20.5= 3.7 cm合力作用线的位置位于坐标原点。的左侧，如图C所示。例题42横梁AB用三根杆支撑，受载荷如图a所示。己知/=IOkN,M=5kNm,不计构件自重，试求三杆所受的力。y解：i）选取研究对象选取横梁AB为研究对象。2）画受力图横梁A8的受力图如图b所示，三根杆均为二力杆，它们对梁的约束力沿各杆的轴线，并假设各杆均受拉。3）列平衡方程选

15、取图示坐标轴，并以居与正2作用线的交点C为矩心，列平衡方程c（F-）=O,7m-Fsin302m-Fcos305m-=0.=0,ECoS45-Fsin30=0Fiy=0,-Fx-F2sin45-Fcos30-F3=O4）求解未知量代入尸与M的数值，解上述平衡方程，得三杆所受的力分别为Fi=-5.33kN,6=7.07kN,6=-8.33kN结果中K为正值，说明杆2受拉力；耳与工为负值，则说明杆1、3受压力。例题43一静定组合梁如图a所示。已知/=IokN,=10kNm,M=20kNm,=30,q=lm。试求支座A、3与较链C处的约束力。例题4-3图解：静定组合梁由若干根梁组合而成。其中，本身能