小学奥数30道经典必考题目集锦（含详解）.docx

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1、1、归一问题11、行船问题21、方阵问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题25、构图布数问题6、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题7、相遇问题17、按比例分配27、抽屉原则问题8、追及问题18、百分数问题28、公约公借问题9、植树问题19、“牛吃草”问题29、最值问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数=1份数量1

2、份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量（总量份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6+5=0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12x16=1.92（元）列成综合算式0.6516=0.1216=L92（元）答：需要L92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？9033=10（公顷）（2） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？10x5x6=300（公顷）列成综合算式903356=10x30

3、=300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？10054=5（吨）（3） 7辆汽车1次能运多少吨钢材？5x7=35（吨）（4） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？10535=3（次）列成综合算式105（100547）=3（次）答：需要运3次。二、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量X份数=总量总量1份

4、数量=份数总量另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2x791=2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2+2.8=904（套）列成综合算式3.27912.8=904（套）答：现在可以做904套。例2小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？24x12=288（页）（2）小明几天可以读完红岩？28836=8（天）列成综合算式2

5、41236=8（天）答：小明8天可以读完红岩。例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50x30=1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（50+10）=25（天）列成综合算式5030（50+10）=150060=25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。三、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=（和+差）2小数=（和一差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1

6、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数=（98+6）2=52（人）乙班人数=（98-6）2=46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解长=（18+2）2=10（厘米）宽=（18-2）2=8（厘米）长方形的面积=10x8=80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（2

7、2+2）2=12（千克）丙袋化肥重量=（22-2）2=10（千克）乙袋化肥重量=3212=20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14x2+3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数=（97+142+3）2=64（M）乙车筐数=9764=33（筐）答：甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几

8、），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍+1）=较小的数总和一较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248（3+1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62x3=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的L4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数=480+（1.4+1）=200（吨）（2）东库存粮数=480200=280（吨）答：东

9、库存粮280吨，西库存粮200吨。例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(2824)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为(52+32)(2+1)=28(辆)所求天数为(5228)(2824)=6(天)答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲

10、数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，甲数=(170+4-6)(1+2+3)=28乙数=28x24=52丙数=28x3+6=90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍一1）=较小的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树

11、的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124（31）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62x3=186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄=27（41）=9（岁）（2）爸爸年龄=9x4=36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（2一1）

12、倍，因此上月盈利=（30-12）（2-1）=18（万元）本月盈利=18+30=48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此剩下的小麦数量=(138-94)(3-1)=22(吨)运出的小麦数量=9422=72(吨)运粮的天数=72+9=8(天)答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。六、倍比问题【

13、含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量=倍数另一个数量X倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解(1)3700千克是100千克的多少倍？3700100=37(倍)（2）可以榨油多少千克？40x37=1480（千克）列成综合算式40（3700100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名

14、师生共植树多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？48000300=160（倍）（2）共植树多少棵？400x160=64000（棵）列成综合算式400（48000300）=64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入IIIIl元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解（1）800亩是4亩的几倍？800+4=200（倍）（2） 800亩收入多少元？11111x200=2222200（元）（3） 16000亩是800亩的几倍？16000+800=20（倍）（4） 16000亩收入多少

15、元？2222200x20=44444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）X相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇