九下思维拓展十一：线段最值探索.docx

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1、数学：菱湖一中九年级下数学思维拓展线段最值问题探索类型一例1.如图1,A(-1,O),B在直线y=x上运动,当AB最短时，点B的坐标为变式：如图2,在RtZXABC中，ZB=90o,AB=3,BC=4,点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是类型二例2.如图3,在ZXABC中,ZACB=90o，AC=BC=5,以B为圆心，2为半径作圆，设P为圆B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90得到线段CD,连DA,DB,PB.当NPBC=时，DB最大值是:当NPBC=时，DB最小值是.变式：如图4,在RtABC中，ABlBC,AB=6,BC=4,P是AABC内部的一个

2、动点，且NPAB=NPBC,则线段CP长的最小值为类型三例3.(1)发现：如图5,点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.当点A位于时，线段AC长最大，最大值为(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=L如图6,分别以AB,AC为边，作等边AABD和等边AACE,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值：(3)拓展：如图7,点A坐标为(2,0)点B坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,NBPM=90,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.备用图变式：如图8,NMoN=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=I,运动过程中，点D到点0的最大距离为4 .如图，在aABC中，NACB=90,NABC=30ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0 180 ),得至UZkABC.设 AC =中点为E,A1B1中点为P,AC=a,连接EP,当EP长度最大，最大值为5 .如图，ZABC中，NBAC=60,NABC=45,AB=42,D是线段BC上的一个动点（包括点B,C）,以AD为直径画。0分别交AB,AC于点E,F,连接EF,则过点E,D,F三点的弓形的面积S的取值范围是