概率习题及答案.docx

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1、试题(一)姓名班级学号一、填空题1 .设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1) A、B、C至少有一个发生2) A、B、C中恰有一个发生3) A、B、C不多于一个发生2 .设A、B为随机事件，P（八）=0.5,P(B)=0.6,P(BlA)=O.8。那么P(BA)=3 .假设事件A和事件B相互独立,P(4)=,P(B)=0.3,P(AB)=0.7,那么=4 .将CCEEl,N,S等7个字母随机的排成-行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5 .甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现目标被命中，那么它是甲射中的概率为二、选择题1 .设A,B为

2、两随机事件，且BUA,那么以下式子正确的选项是（八）P(A+B)=P（八）;(B)P(AB)=P（八）;(C)P(BIA)=P(B);(D)P(B-A)=P(B)-P（八）2 .以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，那么其对立事件A为（八）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3,袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。那么第二人取到黄球的概率是（八）1/5(B)2/5(C)3/5(D)4/54 .对于事件A,B,以下命题正确的选项是（八）假设A,B互不

3、相容，那么了与万也互不相容。(B)假设A,B相容，那么.与否也相容。(C)假设A,B互不相容，且概差都本于零，那么A,B也相互独立。(D)假设A,B相互独立，那么可与否也相互独立。5 .假设P(BlA)=1,那么以下命题中正确的选项是（八）AU3(B)BUA(C)A-=0(D)P(A-B)=O三、计算题1 .10把钥匙中有3把能翻开门，今任意取两把，求能翻开门的概率。2 .任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率。1) 3本一套放在一起。2)两套各自放在一起。3)两套中至少有一套放在一起。3 .调查某单位得知。购置空调的占15%,购置电脑占12%,购置DY

4、D的占20%；其中购置空调与电脑占6%,购置空调与DVD占10%,购置电脑和DVD占5%,三种电器都购置占2%。求以下事件的概率。1)至少购置一种电器的；2)至多购置一种电器的;3)三种电器都没购置的；4 .仓库中有十箱同样规格的产品，其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 .一箱产品，A,B两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%,2%。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6 .有标号ln的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k

5、个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。二、证明题设，B是两个事件，满足P(BIA)=P(B口)，证明事件A,B相互独立。试题(二)一、填空题1)设离散型随机变量X分布律为PX=k=5A(l2)k伏=1,2,)那么A=2)随机变量X的密度为/(幻二vl2=58,那么0,其匕a=b=3)设XN(2,t),且尸2%4=0.3,那么尸工0=QQ4) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，假设至少命中一次的概率为五，那么该射手的命中率为5)假设随机变量J在(1,6)上服从均匀分布，那么方程2+Jx+l=0有实根的

6、概率是二、选择题1)设XN(,?),那么当增大时，PX-OxOF(x) = + arctanx2 D ) F(x) = r f(t)dtJ -OOC+0,A为常数)，那么概率O,X2P2X0)的值A)与a无关，随4的增大而增大B)与a无关，随力的增大而减小C)与几无关，随a的增大而增大D)与4无关，随a的增大而减小三、解答题1)从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。(1)放回(2)不放回2)设随机变量X的密度函数为F(X)=Ae(-x+00),求(1)系数A,(2) POx(3)分布函数/

7、(x)。3)对球的直径作测量，设其值均匀地分布在凡切内。求体积的密度函数。4)设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5,问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9,5)公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的时机在0.01以下来设计的，设男子的身高XN(168,7?),问车门的高度应如何确定？6)设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-X+).求：(1)系数A与B；(2) X落在(-1,1)内的概率；(3) X的分布密度。四、证明题设随即变量X的参数为2的指数分布，证明y=-2在区间(0,d上服从均匀分布。试题(三)姓名班级学号一、填空题31)设P(X0

8、0=-4pxo=pyo=1PmaxX,rO=YXO1O1/3b1aJ/62)x,y得分布率为且x=0与x+y=i独立，那么3)用(X,y)的联合分布函数F(x,y)表示PaXb,Yvc=4)用(X,y)的联合分布函数F(x,y)表示PXva,yb=5)设平面区域D由y=x,y=O和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,那么(x,y)关于X的边缘概率密度在x=l处的值为*、项弹同Xj011) X,X2独立，且分布率为PI172172(i=l，2),那么以下结论正确的选项是A)X1=X2B)PX,=X2)=1C)PXx=X2=-D)以上都不正确2)设离散型随机变量(X,y)的

9、联合分布律为(X,y)(l,l)(1(1,3)(2,1)(Z2)(2,3)P11/61/91/181/3a且x,y相互独立，那么A=29,6=1/9B)=l9,尸=2/9C)a=l6,/7=1/6D)a=8/15,/7=1/183)假设X3,2),y(2，无)那么(X,y)的联合分布为A)二维正态，且P=OB)二维正态，且P不定C)未必是二维正态D)以上都不对4)设X,Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F(x),F(y),那么Z=maxX,Y的分布函数是A)Fz(z)=maxF(x),F(y);B)Fz(z)=maxF(x),F(y)C)Fz(z)=Fx(x)F(y)D)都不是5

10、)以下二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 cosx, X -,0 V 1A) f(x,y)=22， 其他B)COS X, x -,0 V - g(,y)=nvo3)设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=廿；，0,其他求(1)系数A；(2)落在区域D：0xl,0y2的概率。4)设(X,丫)的联合密度为/(x,y)=AyC-x)fixifiyf(1)求系数a,(2)求(x,y)的联合分布函数。5)上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。(2)X与丫是否相互独立？6)在第4)题条件下，求/()次)和/(y)四、证明题：在区间0,1上随机地投掷两点，试证这两点间距离的密

11、度函数为/(z) = 2(1-z)0zl其他试题(四)填空题1)X-V(-2,0.42),那么E(X+3)2=2)设XN(10,0.6),yN(l,2),且X与丫相互独立，那么O(3X-Y)=4)设随机变量Xi,X2,X3相互独立，其中Xi在0,6上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为4=3的泊松分布，记Y=Xl2X2+3X3,那么D(Y)=5)设D(X)=25,D(Y)=36,%=0.4,那么。(X+Y)=选择题1)掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A)50B)100C)120D)1502)设X,X2,X3相互独立同服从参数丸=3的泊松分布，令y=

12、g(X+X2+X3),那么A)1.B)9.C)10.D)6.3)对于任意两个随机变量X和丫，假设E(Xy)=E(X)z(y),那么A)D(XF)=D(X)-D(K)B)D(X+11=D(X)D(K)C)X和y独立d)X和y不独立4)设XP(M(POiSSi的分布),且E(X-1)(X-2)=1,那么4二A)1,B)2,C)3,D)05)设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,那么ZXX+y)=o(x)+D(y)是X和丫的A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B)独立的必要条件，但不是充分条件；C)不相关的充分必要条件；D)独立的充分必要条件三、解答题1)盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球,求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)2)有一物品的重量为1克，2克，.，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组硅码，甲组有五个硅码分别为1,2,2,5,10克，乙组为1,1,2,5,10克，丙组为1,2,3,4,10克，只准用一组祛码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组硅码称重物时所用的祛码数平均最少？3)公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到