构造辅助圆条件.docx
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1、24.如图1,将三角板放在正方形ABCO上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCO的顶点4重合.三角板的一边交CD于点尸,另一边交CB的延长线于点G.(1)求证:EF=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点石始终在正方形ABCQ的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?假设成立,请给予证明;假设不成立,请说明理由;(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCZT改为“矩形ABCz)”,且使三角板。的一边经过点3,其EF他条件不变,假设AB=,BC=b,求的值.EG24.(1)证明:NGE8+NbEb=90,ZDEF+ZBEF=90,:.ZDEF=ZGEb.又,;ED=BE,RtAFE
2、D丝RtAGEB.:.EF=EG.2分(2)成立.证明:如图,过点E分别作8C、CD的垂线,垂足分别为、/,ar那么EH=EhZHEI=90.ZGEH+ZHEF=90,ZIEF+ZHEF=90,:.ZIEF=ZGEh.RtFEZRtGEH.:.EF=EG.4分(3)解:如图,过点E分别作8C、CD的垂线,垂足分别为M、.EMCE_EN 方一演茄;/GME+ZMEF=90,/FEN+ZMEF=90, ZMEn=ZGEM. RtAFENsRtAGEM.EFENh八EGEMa13年海淀二模24.如图1,在AABC中,AB=ACtZABC=a.过点4作BC的平行线与NABC的平分线交于点连接CD图1图
3、2(1)求证:AC=ADi(2)点G为线段CO延长线上一点,将射线GC绕着点G逆时针旋转夕,与射线8。交于点E假设=,GD=2AD,如图2所示,求证:SAgG=2S.8;假设尸= 2Q,GO = ZAD,请直接写出皿丝的值(用含A的代数式表示).24.解:(1)80平分NA8C,Z1 = Z2. ADBC, Z2 = Z3.Z1 = Z3. :, AB = AD.*.* AB = AC, .*. AC = AD.(2)证明:过A作A J_3C于点 ZAHB = 90 . V AB = AC, ZABC = a,:.ZACB = ZABC = a ZBAC = 180o-2a.由 AB = AC
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- 构造 辅助 条件