离心率的多种妙解方式（十四大经典题型).docx

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1、离心率的多种妙解方式经典题型一：建立关于a和C的一次或二次方程与不等式经典题型二：圆锥曲线的定义经典题型三：利用正弦定理经典题型四：利用余弦定理经典题型五：内切圆问题经典题型六：椭圆与双曲线共焦点经典题型七：利用最大顶角，经典题型八：基本不等式经典题型九：已知PF”桓范围经典题型十：PF.=PF,经典题型十一：中点弦经典题型十二：坐标法经典题型十三：四心问题经典题型十四：利用双曲线渐近线的斜率求离心率范围的方法一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系.2、利用线段长度的大小建立不等关系.r&为椭圆/a户的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，IPKl-c.+d;用出为双曲线看一Aimoao

2、）的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，IPFiIc-,3、利用角度长度的大小建立不等关系.F,用为椭圆td=的左、右焦点，P为椭圆上的动点，若NFPF=6则椭圆离心率0的取值范围为，ei.cstnsc14、利用题目不等关系建立不等关系.5、利用判别式建立不等关系.6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系.7、利用基本不等式，建立不等关系.二、函数法:1、根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变，量的函数关系式；2、通过确定函数的定义域；3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围.三、坐标法：由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系.经典题型一，建立关于Ci和c的一次或二

3、次方程与不等式1. （2022甘肃瓜州一中高三期中（文）若rn是2和8的等比中项，则圆锥曲线/T=1的离心率是（）A.3或百B.百C.D.3或在99992. （2022全国高三专题练习）设椭圆小一小的左、右焦点分别为小，FY点M,N在C上（MC:=+Ml（0）r1则C的离心率为（）A.史B.1C.6-D.3. （2022安徽省定远县第三中学高三阶段练习）椭圆c：f=（a5）的左、右焦点分别为F/F经过点H的直线与椭圆C相交于A,B两点，若A4BF的周长为16，则椭圆C的离心率为（）A.gB.11C.1D.*44. （2022江苏南京市金陵中学河西分校高三阶段练习）设双曲线2/的左、右焦点分别为

4、尸”F2,P是CU3=1上一点，且FPFj,若P/?/的面积为%则双曲线C的离心率为（）A.B.2C.3D.QS5. （2022.河南省叶县高级中学模拟预测（文）己知双曲线/好.C、的右焦点为PP为U右支上C:）-3=l（a0,b0）rru一点，op与排切于点，与,轴交于4B两点，若A.PB为直角三角形，则C的离心率为（）A2B.C+1D4-199经典题型二：圆锥曲线的定义6. （2022.四川.高三阶段练习（理）已知双曲线CPy三1（fl0,0）的左、右焦点分别是Fj丹，过右焦点F,且不与彳轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若4F14.且MBI=2MFJ则。的离心率为（）a2l+2c&DI

5、+/7. （2022浙江高三开学考试）已知尻分别为椭圆cf=l（abo）的左、右焦点，过凡的直线与C交于P.0两点，若IPFJ=21PFj=5|E0，则C的离心率是（）A.AB.立C.sD.sJ48. （2022.内蒙古包头.高三开学考试（文）已知F_Co）.F,（cO）是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若PFlPF2=Of且二=C2，则E的离心率为（）A.5B.在C.3D.3CB999. （2022全国高三专题练习）设双曲线小户“、。人的左、右焦点分别是F、F-，过点的直线交双曲l（O,b0）r匕线右支于不同的两点M、M若AXNE为正三角形，则该双曲线的离心率为（）a.nB.&c.ad.包

6、经典题型三：利用正弦定理10. （2022全国高三专题练习）己知F，F分别为椭圆小Ah.4.Q的两个焦点，P是椭圆E上的点，rr*b:-Ijfci=l（ab0PF11PF且曲IZPF2F1=3finZPF1F则椭圆E的离心率为（）A.四B.包C.gD.”，11. （2022全国高三专题练习）过椭圆t,=（60）的左、右焦点F1,用作倾斜角分别为E和工的两条直线八，2.若两条直线的交点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为（）a史b5-iC.s-D.12. （2022江苏扬州中学高三开学考试）已知椭圆,T=g0b0）的左、右焦点分别为E（,0Y若椭圆上存在点p（异于长轴的端点），使得CS加/PEE=0

7、$加PFzF,，则该椭圆离心率e的取值范围是经典题型四：利用余弦定理13. （2022全国高三专题练习）椭圆个2.小的左、右焦点分别为F,过点F的直线/交椭圆CC：+（abO）rtr,*于A,B两点，若IEFj=I46#4f=2Efi,则椭圆C的离心率为（）A.5B.5C.巡D.-,，14. （2022.河北廊坊.高三开学考试）己知椭圆0.=（8；0）的左、右焦点分别为FrF3P为C上一点，且cos一汽PA=7若件关于NEPFy分线的对称点。在C上，则。的离心率为.15. （2022全国高三专题练习）椭圆x三y“、I.、小的左、右焦点分别为F，F，过点F的直线/交椭圆CC:,=l（ab0）八r

8、,rt于A,8两点，若IEFj=I4F4AF=2Efi,则椭圆C的离心率为（）A.三B.JC.DI经典题型五：内切圆问题16. （2022重庆南开中学高三阶段练习）已知椭圆/a/“、c、的左、右焦点分别是F，F,斜率为1的C1+3=l（ab0）r*三;直线声过左焦点E且交C于aB两点（点A在第一象限），设AAF,品的内切圆半径为心，ABEF,的内切圆半径为ry若七=3则椭圆的离心率.=.17（2022全国高三专题练习）已知点f-3.OyF2（3.0）分别是双曲线C：1（0bO）的左、右焦点，M是C右支上的一点，MFU与由交于点P，八mpg的内切圆在边PF,上的切点为0，若IPol=2，则C的离

9、心率为.18. （2022全国高三专题练习）已知卜，F是双曲线ry三“.益、的左、右焦点，尸为曲线上一点，r*fj-l（0,b0）NEP鸟=60。，APRF,的外接圆半径是内切圆半径的4倍若该双曲线的离心率为6,则2=.19. （2022全国高三专题练习）己知双曲线0小ar分别为其左、右焦点，若点P在双曲线的右支C：j_:l（a0）,F1,Fi上，且APF,邑的内切圆圆心的横坐标为1，则该双曲线的离心率为.20. （2022全国高三专题练习）已知双曲线Wq=,（ab0）的左右焦点记为FJF直线/过F,且与该双曲线的一条渐近线平行，记/与双曲线的交点为P,若所得“pFIFN的内切圆半径恰为如则此

10、双曲线的离心率为.21. （2022全国高三专题练习）已知点尸为双曲线；-2=130/0）的左焦点，A为直线fL在第一象限内的点，过原点。作04的垂线交F4于点8,且B恰为线段AF的中点，若A4B0的内切圆半径为2a），则该双曲线的离心率大小为.经典题型六：椭圆与双曲线共焦点22. （2022全国高三专题练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点FJ居，P是它们的一个交点，且,/刍=”记椭圆和双曲线的离心率分别为6,的，则当_取最大值时，&,心的值分别是（）A.生3B.1,sC.在，瓜D.包，5,，.，,.23. （2022江苏常熟中学高二阶段练习）对于以Fj玛为公共焦点的椭圆E和双曲线C，设P是它们

11、的一个公共点，.，的分别为它们的离心率.若4铝=60,则三的最大值为（）A.aB.4C.15D.W24. （2022.重庆一中高二期中（文）己知椭圆和双曲线有共同的焦点F.、后，P是它们的一个交点，NEPE=60，记椭圆和双曲线的离心率分别为&、则/+的最小值是.25. （2022内蒙古霍林郭勒市第一中学高二阶段练习（文）已知椭圆和双曲线有相同的焦点人,巳，它们的离心率分别为明,P是它们的一个公共点，且“#%=若则的=26. （2022全国高三专题练习）已知f,f,是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且出/人=”椭圆、双曲线的离心率分别为第.的，则0j+2Z的最小值是.27. （2

12、022黑龙江宾县第一中学高二阶段练习）已知椭圆C和双曲线Q有相同焦点fi,吊，且它们的离心率分别为设点M是C与Q的一个公共点，若,FME=6（则3的最小值为.B三.经典题型七：利用最大顶角28. （2022全国高二课时练习）己知椭圆c：士+WISb0）点4B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点p使得PB=12Oc则该椭圆的离心率的取值范围是（）abCOwDJ29. （2022全国高二专题练习）设4,8是椭圆CrI好.长轴的两个端点，若C上存在点M满足NAMB=120。,-二1则椭圆C的离心率的取值范围是（）30. （2022全国.模拟预测）己知椭圆cW . = l（ b 0）点是C上任意一点，若圆

13、上存在点M、加，使得W=120o,则C的离心率的取值范围是（）AYB1）cO=-打）经典题型八：基本不等式31. （2022全国.高三专题练习）设椭圆CH+二（b0）的右焦点为F，椭圆C上的两点4,B关于原点对你，且满足Fd.，f8=（FFBWIF川KJ3IF8I，则椭圆C的离心率的取值范围为（）Yl）Bf3-l.J7）D.惇马32. （2022江苏南京高三阶段练习）设卜、F分别是椭圆：一/./、口、小的左、右焦点，M是椭圆E准线上一点，ZEM邑的最大值为6。，则椭圆E的离心率为（）A.gB.5C3D.W,33（2022山西运城高三期末（理）已知点4为椭圆小好“八。、的左顶点，0为坐标原点，过

14、椭圆的右4w十三l（0bA）焦点尸作垂直于X轴的直线/,若直线/上存在点尸满足.apo=30”则椭圆离心率的最大值.经典题型九:已知PF；,而范围34. （2022四川省南充市白塔中学高三开学考试（理）已知内、F分别为椭圆z./“1.小的左、右焦r七C=+台=l（Ab0）点，4为右顶点，B为上顶点，若在线段A上（不含端点）存在不同的两点HH=使得南布-C，则椭圆C的离心率的取值范围为（）的左右焦点，若椭圆上35. （2022全国高二专题练习）已知心,OYF,仁0】是椭圆+.1（bO）1存在一点P使得标.而一2,则椭圆C的离心率的取值范围为（）AYYlB&当c13-d1）2236. （2022.全国高三开学考试（理）设后，月分别是椭圆Q*=l（）的左、