北师大四年级上册《乘法分配律》教学设计.docx

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1、北师大四年级上册乘法分配律教学设计【教学分析】北师版四年级上册第四单元P56乘法分配律是北师版四年级上册运算律中重要的一课。运算律是运算体系中最具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，是推理的依据。北师版教材安排一个单元学习5种运算律，突出了运算律在“数与代数”领域的重要性，帮助学生架构关于“运算”的整体认识。对于乘法分配律，学生并非是一张白纸，在之前的学习中都有意无意的渗透着乘法分配律的思维。二年级学习两位乘一位口算，三年级学习两位数乘两位数、长方形的周长，四年级学习三位数乘两位数，利用了数形结合的方法初步接触了乘法分配律。虽然学生有接触过乘法分配律，但这些知识是碎片化的，并未进行总结梳理形成

2、结构化知识。本课也不是乘法分配律学习的终点，在接下来四年级下册，五年级和六年级的学习过程中，整数的乘法分配律推广到了小数和分数，形成小数和分数的乘法分配定律。1.各版本教材的相同点从上图中可以看出，各版本教材均利用了现实情境和直观模型，通过向学生创设现实生活情境，充分利用学生已有的经验，促进学习的迁移。同时，各版本教材均关注多元表征，通过现实情境、格子图、点子图或者面积图，对乘法分配律进行多元表征。2.各版本教材的不同点各版本教材的不同点主要体现在学习材料和逻辑推理上。北师大版、青岛版和冀教版有两组或者两组以上算式，人教版和沪教版仅只有一组算式。从逻辑推理的角度，人教版和沪教版没有明显的逻辑推

3、理,北师大版利用演绎推理解释分配律成立，翼教版和青岛版都是利用不完全归纳法总结乘法分配律。综观各版本教材，均从现实情境、直观模型入手，贴近生活实际，多元表征，隐含模型特征。教材试图呈现出解决问题的不同方法，引导学生总结不同方法之间的联系，从而发现规律、归纳总结。但从各版本教材中可以看出，教材的学习材料数量不多，虽有多元表征，但图和式的表征依旧不够充分，逻辑推理思想得不到充分体现。基于以上对教材的分析,本节课的关键问题是“如何帮助学生有效建构乘法分配律模型”。【几点思考】1 .如何能够帮到学生真正理解？乘法分配律一课，大部分学生的感受都是课不难练习难、刚开始不难后来难，学生在学习本节课的内容时，

4、能够很快学会乘法分配律。但这样的学会并不是真正的学会，刚开始的“不难”，仅仅只是因为学生在模仿着学，通过模仿、仿照乘法分配律的算式进行书写，并没有真正理解和懂得。因此，当后续开始变式的时候,学生很难灵活运用。例如：以学生典型作答(1+5)X7=1+5X7为例，这也是学生在本节课学习中的认知障碍点。从数学的角度来看，这又是“合理”的，因为在(1+5)X7这个算式中，我们看到的是三个数，因此和它等价的算式“自然”也是三个数，比如1+5X7,这种基于视觉的数量守恒性就是学生的思维自然结构，而要形成正确的结果1X7+5X7则需要思维进行加工：等式左边有(1+5)个7,等式右边有1个7+5个7也就是有6

5、个7,左边有6个7,右边也有6个7,所以等式左右两边是一样的，这是人工的思维加工结构。要想引导学生真正学会乘法分配律，不能仅仅只是模仿，还要让学生真正理解“拆分”之后为什么括号里的数分别要乘括号外面这个数，“合并”之后为什么要把那两个与相同数相乘的两个数相加。只有弄明白这两点才是真正意义上构建乘法分配律的运算模型。相信这也是目前，一线教师难上的一个地方，所以在本节课中要充分让学生理解乘法分配律的意义,建构运算模型显得尤为重要。2 .是否需要现实情境支撑？从教材分析可以看出，北师版教材依托贴瓷砖的现实情境，引出乘法分配律。但从以往的实际教学效果来看，部分学生无法理解贴瓷砖的模型，无法对两条算式进

6、行意义的关联，只能单一的从得数相等上去理解乘法分配律。虽然北师版是从几何图形入手，但学生学的还不够深入，可以在此基础上对几何图形进行细化，先从简单的长方形方格图入手，再把长方形拆一拆分成两个小长方形、最后把不同的两个长方形拼一拼，这样不仅能够降低学生对于学习材料的理解难度，降低表征的难度，而且能够加深等式左右两边算式的意义关联，从乘法意义的角度理解左右两边相等，帮助学生更容易将乘法分配律的模型剥离出来，可以使建模过程更清晰明了。3 .如何帮助学生建构乘法分配律的运算模型？“乘法的意义”是乘法分配律的核心本质，是认识并建立乘法分配律模型的基础。因此，在教学过程中要跳出“仅关注得数相等结论”的局限

7、，关注到“数”“数量关系”“形”的紧密相连，要增加多元表征的转换，引导学生经历几何表征、画图表征、符号表征和意义表征的探究过程，在多元表征中实现有效联结。从“乘法的意义”“乘法分配律的基本形式”两方面对乘法分配律展开立体多维的探究，从几何直观的角度为学生从本质上理解乘法分配律提供清晰形象的模型支撑。所以本节课的设计抛开了教材原有的情境，从二年级已有的知识入手，回忆横着数每行有几个，有几行，表示几个几；竖着数每列有几个，有几列，表示几个几。从乘法的意义引入，让学生深入理解乘法分配律的规律，基于乘法的意义建构乘法拆分模型和组合模型，而不是单纯地从等式去观察。这也是本节课的一个创新点，做到活用教材。

8、【教学内容】北师版四年级上册第四单元P56【教学目标】1 .会用数学的眼光观察：通过看、读模型，画图，拼搭等多元表征，以一种亲身经历的“观察”，在操作中“看到”现象，基于乘法意义识别并建构乘法分配律模型。2.会用数学的思维思考：经历不完全归纳的探究过程，在解析中“识到”关系。3.会用数学的语言表达：在各种活动中“悟到”规律，将乘法分配律的模型进行形式化表达。感受数学模型的普遍适用性，获得数学模型发现的成功感，激发学习兴趣，增强自信心。【教学重难点】在多元表征中进行有效联结，构建乘法分配律的运算模型。【教学用具】两张学习单、4种方格图、两只水彩笔及教学PPT【教学过程】【设计意图】：乘法模型的建

9、立是研究乘法分配律的基础，通过谈话引入，唤醒学生心中原有的乘法模型，在充分理解乘法意义的基础上,探究乘法分配律。一、建立模型（一）多元联结，算式表达1.任务一：能用算式表示这些方格的总数吗？任务一：你会用哪个算式表示这些方格的总数？（不计算得数）2 .学生汇报预设：（3+4）X57X53X5+4X53 .初建模型（3+4）5和7X5两种是将大长方形看成一个整体。3X5+4X5是把大长方形分成两部分来看的。（3+4）5=35+454 .乘法意义理解（3+4）个53个5和4个5【设计意图】：利用2种不同颜色的长方形方格图，从3种角度表示方格的数量，以乘法意义做支撑，引导学生明确和识别3种乘法模型,

10、帮助学生初步构建乘法分配律的模型。（二）基于意义，拆分建构1 .任务二：分一分，涂一涂任务二：分一分，涂一涂活动要求：F沿格子线把大长方形分成两个小长方形并用两种颜色笔涂一涂。结合自已的图，在横线上写出对应的等式。2 .学生汇报(1+6)5=l5+65(2+5)5=25+55(1+4)7=l7+27(2+3)7=27+373 .发现规律，解释规律(1)等式分类(1+4)7=l7+47(2+3)7=27+37(1+6)5=l5+65(2+5)5=25+55（3+4）5=35+45（2）发现规律预设：左边3个数，右边4个数，用括号里的两个加数分别去乘括号外面的那个数，就得到右边的算式。（3）解释规

11、律为什么1X5,6X5?分组讨论汇报可结合图说说乘法意义理解规律（4）字母表示规律字母表示：（a+b）Xc=aXc+bXc这就是乘法分配律（板书）【设计意图】：通过画图方式引导学生经历由合到分的过程，将拆分具象化，帮助学生建构乘法分配律的模型。同时，通过观察算式得出结论，引导学生经历不完全归纳，发展推理意识。（三）基于意义，组合建构1 .任务三：拼一拼任务三:拼一拼叁活动要求:用信封里任意两个小长方形拼一个更大的长方形（只要拼一种）把拼的图放在方框内并写出对应的等式。32 .展示作品并分析（1）为什么可以拼成？（有相同的边）5+34= (5+4) 3骑数学之自2X8+2X5 二(8+5) 23

12、5+25= (3+2) 5 (2)为什么不能拼成大长方形？（没有相同的边）（3）等式中发现了什么？（能拼的从算式中我们发现他们都有相同的乘数）3 .发现规律预设:不同的两个数在括号里相加,相同的数在括号外面。4 .解释规律为什么3534合并时把5和4相加分组讨论汇报：结合图说说乘法意义理解5 .字母表示规律字母表示：ac+bc=（a+b）Xc（这就是乘法分配律的逆运算）【设计意图】：通过拼搭活动，学生利用学具进行真实的拼搭，获得直接的由分到合的数学经验，直观体会什么时候能“合”，什么时候不能“合”，在动和说的过程中，建构乘法分配律的模型，加深对乘法分配律的理解。二、知识运用1 .根据乘法分配律，写出等式的另一边。78232223=25(80+4)=32+99X32【设计意图】：三道练习意在反馈学生是否真正掌握理解了乘法分配律，是否会从乘法意义的角度思考。2 .回顾乘法分配律的例子【设计意图】：列举两种之前教材中曾出现的乘法分配律，依托完全不同的情境，利用更加丰富的表征，帮助学生识别和建构乘法分配律的运算模型。三、总结评价