专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）（解析版）.docx

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1、专题03直线的方程及其位置关系（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归3三、典型例题讲与练7考点清单01：斜率与倾斜角变化关系7【考试题型D斜率与倾斜角变换关系7考点清单02：求斜率或倾斜角的取值范围8【考试题型1】直线与线段有公共点，求斜率取值范围8考点清单03：斜率公式的几何意义的应用10【考试题型1】利用斜率的几何意义求代数值（范围）10考点清单04：直线方程11【考试题型1求直线方程11考点清单05：两条直线平行与垂直关系15【考试题型D两条直线平行与垂直关系的判定15【考试题型2】根据两条直线平行与垂直关系求参数16考点清单06：根据直线平行，垂直求直线方程18【考试题型1】求平行

2、，垂直的直线方程18考点清单07：直线过定点问题19【考试题型1直线过定点问题19考点清单08：直线与坐标轴围成图形面积问题21【考试题型1】直线与坐标轴围成图形面积问题（定值）21【考试题型2】直线与坐标轴围成图形面积问题（最值）24考点清单09：易错点根据截距求直线方程27【考试题型1】易错忽略过原点的直线27考点清单10：对称问题29【考试题型11点关于直线对称点29【考试题型2】直线关于点对称问题（求4关于点尸卜力）的对称直线则44）.31【考试题型3】直线关于直线对称问题（两直线相交）34【考试题型4】直线关于直线对称问题（两直线平行）35【考试题型5】将军饮马问题36一、思维导图二

3、、知识回归知识点01:直线斜率的坐标公式如果直线经过两点A(,y),(2,y2)(X,X2),那么可得到如下斜率公式：Z二上Zix2x(1)当M=X2时，直线与X轴垂直，直线的倾斜角a=90,斜率不存在；(2)斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；(3)当时，斜率2=0,直线的倾斜角a=0，直线与X轴重合或者平行。知识点02：两条直线平行对于两条不重合的直线4，4,其斜率分别为勺，&2,有4l|，2=4=&2.对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)。OK=kI成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；4与，2不重合.当两条直线不重合且斜率都不存在时，4与，2的倾斜角都是

4、90，则/JlL(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：kO%=h或h，4斜率都不存在如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1；反之,如果它们的斜率之积等于-1,对两宜线垂直与斜率的关系要注意以下几点(I!.L=K/z=T成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；KWo且22(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直.(3)判定两条直线垂直的一般结论为：1上6=K左2=一1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零.定义:关于X, y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于X, y的二元一次方程Ar+3）, + C =

5、0（其中A,B不同时为0A?+5?0）叫做直线的一般式方程,简称一般式.说明：1 .A、8不全为零才能表示一条直线，若A、3全为零则不能表示一条直线.当时,4C方程可变形为y = -6工一百, BB它表示过点（0,一升 斜率为-授的直线.C当5=0,A0时，方程可变形为Ax+C=0,即X=-一，它表示一条与X轴垂直的直线.A由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线.2 .在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于无、y的一次方程.3 .解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.知识点08：两条直线的交点坐标直线A+

6、qy+G=0(A：+B：WO)和4工+为+。2=0(用+医WO)的公共点的坐标的解-i对应.1x+BlyC1=0A2x+B2+C2=04与乙相交。方程组有唯解，交点坐标就是方程组的解;4与4平行。方程组无解;/,与4重合。方程组有无数个解.知识点0%两点间的距离平面上任意两点6($,必)，鸟(%2,%)间的距离公式为I牝I=J(x2f)2+(%f)2特别地，原点。(0,0)与任一点P(,y)的距离IOpI=JT寿.知识点10：点到直线的距离.IAxh+ByC+CI平面上任意一点E)(X0,y0)到直线/：Ax+By+C=0的距离d=/.A2+B-知识点Ih两条平行线间的距离一般地，两条平行直线

7、4：Ayx+Biy+Cl=O(A12+B12O)C-CI2:A2x+8,y+C,=0(由+&+0)间的距离d=J?yA+B知识点12：对称问题点关于直线对称问题(联立两个方程)求点尸（内，弘）关于直线/：Ar+8y+C=O的对称点Q（o/）设尸Q中点为A利用中点坐标公式得“匹+。y+匕、+。X+匕、八、十小，4厂rx.4-），将4一）代入直线/：AX+8），+C=O中;2222即04=-1整理得：P8W+C=022W令TUjB三、典型例题讲与练考点清单01：斜率与倾斜角变化关系【考试题型11斜率与倾斜角变换关系【解题方法】图象法【典例1】（2023上福建泉州高二福建省德化第一中学校考阶段练习）

8、直线小，2,，3,。的图象如图所示，则斜率最小和最大的直线是（）A.,liB.2hC.*I2D.4,Z1【答案】B【详解】直线4,4的倾斜角为钝角，斜率为负，电线44的倾斜角为锐角，斜率为正，其中的倾斜角大于。的倾斜角角，4的倾斜角大于4的倾斜角，因此直线4的斜率最大，直线A的斜率最小，故选：B.【典例2】（2023上江西南昌高二校考阶段练习）若直线/的倾斜角为。，且45t5135o,则直线/斜率的取值范围为（）A.l,+）B.（-1C.11D.1,+）j（-00,-1【答案】D【详解】直线倾斜角为45时，斜率为1,直线倾斜角为135时,斜率为T,当倾斜角为90时，斜率不存在，因为R=tan在

9、呜)上是增函数，在(Q)上是增函数，所以当45o135。时，上的取值范围是l,+)5-,T【专训11】(2023上河南南阳高二校考阶段练习)己知直线Ir4的倾斜角分别为30。,53。，125。,斜率分别为K，kvJ则()A. klk2k3B. k2klk3C. k3kik1D. k3k2ki【答案】C【详解】4=IanI250,0=tan30k2=tan53,所以34欠2，故选：C考点清单02：求斜率或倾斜角的取值范围【考试题型1直线与线段有公共点，求斜率取值范围【解题方法】图象法【典例1】(2023上四川遂宁高二射洪中学校考阶段练习)己知直线/：(+2)x+(n-l)y+w-l=0,若直线/

10、与连接A(To)1(2,1)两点的线段总有公共点，则直线/的倾斜角范围为()兀(33兀、兀3冗、八兀(3、A.-,-uB.,C.D.0,-i,42)124JL4)L44JL4【4)【答案】C【详解】解：如上图，由题意T线/方程（m+2）x+（m-l）y+m-1=0可化为:mx+y+)+2x-y-i = 0,由x+y + l = 0 , 2.)T=。解得:x = 0y=立线/过定点C（O1）.乂人（一1,0）,8（2,1）,/.kCA=-=-1kCB=-=1,TUZ-U.由直线/与线段44总有公共点知直线/的斜率%满足心-1或kl,当ml时，直线/的斜率女=一=二T一二；工一1,m-tn-直线/

11、的倾斜加满足争吟,即直线/的倾斜角范围为:多）故选：C.【专训11】（2023上山东泰安高二新泰市第一中学校考阶段练习）已知点A（2,-3）,8（-3,-2）,经过（1,1）点的直线/与线段AB相交，则直线/的斜率上的取值范围是（）B. -4Jl-43A.A-或k-44C. k =-。-2)邛*+1)【详解】(I)因为点4(一LO),点C(O,#),所以边AC所在直线斜率须0=石,所以边AC上的高所在直线8。的斜率k=-B,口过点5(2,0).3所以边AC上的高所在在线的方程为y=-程(彳-2).(2)由A”.二6得ZfiAC=6O。，所以/BAC向平分线的倾斜角为30。，所以4AC角平分线所在直线AE的斜率k、=tan300=W.又因为NBAC角平分线AE过点A(TQ),所以284C角平分线所在直线的方程为y=3(x+1).