2024国赛A题优秀论文.docx

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1、承诺书我们细致阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛起先后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上询问等）与队外的任何人（包括指导老师）探讨、探讨与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，假如引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必需依据规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们慎重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公允性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到肃穆处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队

2、员（打印并签名）：1.2. 3. 指导老师或指导老师组负责人（打印并签名）：日期：2024年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2024高教社杯全国高校生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区VlZ阅记录（可供赛区评阅时运用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文以城市表层土壤重金属污染作为问题的背景，以所给出的样值点重金属污染物浓度为基础，探求重金属污染物空间分布、传播特征、污染源位置等问题，我们通过对数据分析，利用软件处理数据，建立一系列模型,逐步解决题目提出的四个问题。针对问题一：我们首先对数据进

3、行有效处理，利用matIab和GSplus专业绘图软件，画出八种重金属的空间分布状况。而后建立内梅罗模型对所给数据进行量化处理，并与国家标准作比较，划以等级，并用百分比去分析各个功能区内不同等级的点的比例状况，最终用一个功能区内各个点的期望去表征一个功能区的污染强度，可知工业区污染最严峻，次之是交通区，山区污染程度最低。针对问题二：功能分区的不同使各个区内污染有着各自的特征，以当块土地的背景值为基础，加上标准差，建立单因素分析模型，同样对各个点进行量化，并与背景值作比较，确定污染程度。并对8种重金属在各个区的分布状况进行横向对比，找出八种元素浓度值最高的区域，并结合当地功能区的特征进行具体的介

4、绍，具体说明白污染缘由。针对第三问，我们依据图形推断其高斯分布特征，建立微分方程，并通过各向同性和各项异性建立方程，去确定污染源的位置，并给出了污染后的传播特征方程。一共在五个区找到22个污染源，Cr元素污染源最少，同时给出各个污染源的坐标，具体见模型三。针对问题四，我们格外因和内因去找寻新数据，去建立城市演化的灰色关联模型，该模型更好的说明白污染物传播和哪些因素有关，同时又给出了各个因素之间的关系，有着很好的前瞻预料性。最终,通过对四个问题的回答,我们找出了关于重金属污染物传播特性,同时对城市地质结构有了肯定的了解。依据所得污染物的状况，合理建议城市主管部门对城市合理分区，并有效治理污染！关

5、键字：内梅罗综合指数GS高斯模型模糊分析1.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异样的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，探讨人类活动影响下城市地质环境的演化模式，日益成为人们关注的焦点。fi功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，依据每平方公里1个采样点对表层土(010厘米深度)进行取样、编号，并用GPS

6、记录采样点的位置。应用特地仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，依据2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要缘由。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，

7、为更好地探讨城市地质环境的演化模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2.问题分析随着经济的发展和城市现代化的建设，人类的生产生活对环境的影响越来越大，工厂排放的废弃物品，交通车辆的大量尾气排放，生活污水的不合理处理，以及对自然的不加限制的开发，导致大自然自我反抗实力下降，人类生活环境不断恶化。本题事实上是依据此背景就城市土壤重金属的污染进行探究性分析，以确定所给题目中城市环境重金属的污染状况，并找出污染源，进行有效的治理。对于问题一，用金属元素浓度代替空间三维分布中的海拔高度，用8张二维半图可表示出8种元素的空间分布，通过Excel分析每种金属在各个区的平均浓度，标准偏差

8、,范围等参数，与我国土壤环境质量评价标准作比较，运用尼梅罗综合指数法可以对每个采样点进行综合污染指数评级，再分类汇总，评定各个区域的土壤被污染程度。对于其次问，分析各个区的每种金属污染的严峻程度，首先须要利用背景值求得各元素单因子污染指数评价分级标准，再对采集点污染等级进行分类汇总，求出各个等级在该功能区所占比例，比较最大的若干个功能区域，分析它们与重金属污染有何联系，即为污染主要缘由。对于第三问，首先找出金属浓度的最大值点，一般认为重金属元素从浓度高处向浓度低处扩散，建立扩散模型模拟验证。对于第四问，对于城市地质环境的演化模式，考虑的是它的影响因素，PH值，地形，历史缘由，发展规划等，综合考

9、虑，预料演化趋势。3.模型假设假设：1 .不考虑PH值对各个重金属污染分布的影响，即认为PH值对各个地区各种重金属元素污染分布的影响均衡。2 .在对样点进行采集的过程中，该城市没有自然灾难，土壤表层的特征保持不变。3 .在对样点进行采集的过程中，该城市没有大型工厂的迁入迁出。4 .题目的采集点具有随机的一般性，能够充分反映城市的一些特征。4 .符号说明字母代表含义PSiCiP综P平均P最大重金属污染程度重金属污染评价标准i污染物的实测值采样点的综合污染指数采样点全部单项污染指数的平均值采样点全部单项污染指数的最大值5 .模型的建立与求解5.1 模型一：内梅罗综合污染指数模型5.1.1 模型的建

10、立分析对于第一问，要求给出八种重金属的分布特征，同时分析不同城市区域内污染程度。首先利用GSPlus地理作图软件对该城市八种金属的分布，用浓度代替海拔高度画出二维半图，清晰表征八种元素分布特征。对于污染程度，我们选取内梅罗法对该城市重金属污染程度进行较全面的分析，并通过与国家标准值进行比较，合理划分等级，做出污染程度合理的评价。5.1.2 模型的建立与求解首先依据国家标准去确立单向污染指数:;C-C污染起始值污染起始值1 ,G-CJj柒起始值rr.I十万ZT，J污染起始值YLiaL中度污染起始值，1.中度污染起始值L污染起始值，C中度污染起始值-Ci C重度污染起始值；，C重度污染起始值yC；

11、2 ICi-C中度污染起始值C重度污染起始值一C中度污染起始假Ci-C怅度污染起始值C重度污染起始值一C中度污染起始值E为采样点i污染物的污染指数，G为i污染物的实测值，C污染起始值，C中度污染起始值,。重度污染起始值为i污染物的评价标准，此问中选用国家环境土壤质量标准。依据此求出每一个采样点的每一种重金属污染后的Pj值，进一步去求P平均和P*8cDi=l平乐8P最大=max(4)埸=J（P7均+p*大）/2国家土壤环境质量评价标准(mgkg)级别CdHgAsCuPbCrZnNi0.200.151535359010040二0.300.503010030020025050三1.001.54040

12、05003005001.0国家土壤重金属污染分级标准污染等级Pi七污染水平一级Pi0.85清洁二级1y620.851.71土壤轻度污染三级2Pi31.7172.56土壤中度污染四级“七A2.56土壤污染相当严峻各个生活区的污染状况和比例:功能区1生活区2工业区3山区4交通区5公园绿地区采样点个数44366613835各污染一级2511.1171.2118.8437.14等级百二级505027.2746.3842.86分比三级18.1811.111.5227.5417.14(%)四级6.8227.7807.252.86心期望1.5801911.992350.8456041.8470991.285

13、1925.1.3结果分析平均综合污染指标：山区公园绿地区V生活区V交通区工业区，综合污染程度可以由此推断山区的土地重金属污染程度最低，约四分之三的采样点为清洁等级。约99%的采样点为一、二级土壤等级，四级严峻污染等级所占采样点百分率为零，土壤环境质量在雾中功能区中最高公园绿化区主要是一、二级轻度污染，总量占采样点的五分之四，但比之山区，三级中度污染土壤比重明显偏多生活区主要是二级轻度污染,占50%,其次是一级清洁等级土壤，占25,严峻污染等级占生活区采样点的6.82%,比山区，公园绿地区的污染明显严峻交通区和工业区的污染是最严峻的，交通区的二级,三级土壤等级比较多，约占总数的四分之三，工业区则

14、是严峻污染的比重大，已经超过了四分之一。综上所述，工业区的四级严峻重金属污染土壤比重最大；其次是交通区中度污染比重最大；生活区土壤主要是轻度污染；工业绿化区的一、二级土壤等级在五个区中排其次位；山区的表层的土壤污染指数最低，是目前受污染最小。同时通过数据的量值加之地理特征，生活区作为居民生活的地方，其重金属的污染程度较高是由于靠近工业区，并与交通区混连，受着来着工业区和交通区的双重污染，故其较大的值是有地理的缘由的。海拔三维图5.1.4各种元素浓度分布图F2F2AsCd还有四张图见附件。5.1.5图像分析上面为由GS做出的八种元素在全市区内的一个浓度分布状况，可以看出，对于八种元素，基本上浓度最高的地方都是在图的左下方，也就是工业区的地方。由分析可得出，工业区由于其本身的特性，各种重金属的污染都相对较为严峻，远离工业区的山区是受污染最轻的地方。5.2模型二：单因子污染指数法5.2.1 模型建立分析5.2.2 模型的符号说明Pi土壤中i污染物的污染指数CiSiSX土壤中i污染物的实测浓度i污染物的评价标准该地区背景值标准偏差该地区背景值平均值5.2.