2023-2024学年人教A版选择性必修第三册 7-1-2全概率公式 学案.docx
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1、7.1.2全概率公式冬素养目标定方向超学习目标1 .了解全概率公式和贝叶斯公式的概念.2 .结合古典概型,会利用全概率公式计算概率,*了解贝叶斯公式.3 .能利用全概率公式解决生活中一些简单的实际问题.助核心素养1 .通过对全概率公式和贝叶斯公式概念的学习,培养数学抽象素养.2 .借助全概率公式和贝叶斯公式求解概率,提升数学运算和逻辑推理素养.,必籥知识探新知、知识点1全概率公式一般地,设4,A2t-,4是一组两两互斥的事件,UUUX=y且尸(4)0,/=n1,2,,则对任意的事件匹0,有P出=力P(BAJ.=提醒:全概率公式可借助图形来理解:想一想:在全概率公式的推导过程中用到了哪些概率知识
2、?提示:互斥事件,互斥事件概率的加法公式.练一练:291已知P(5)=mP(B)=三,P(B)=-,且8,Bz,以互斥,P(A&)=0.9,P(AB)=0.8,DDO一(力|氏)=0.7,则尸(0=_0.82_.291解析P(八)=EX0970.87O.7=0.82.boo知识点2贝叶斯公式设4,42,,4是一组两两互斥的事件,JiUzl2U-U=,且P(4)0,7=1,2,则对任意的事件 医Q,户(00,有P(A,=P(A)P(B4) PB)=P(4)P(84)Q一(4)PlB4)A=I1.2, ,n.练一练:设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02,客
3、车为0.01,今有一辆汽车中途停车修理,则该汽车是货车的概率为(八)A.0.8B.0.5C.0.67D.0.875解析设公路上经过的车为货车是事件/1,经过的车是客车为事件8车需要修理为事件21C,且尸(力)=鼻,P()=R,P(6,M)=0.02,P(C8=0.01,J5所以Palo=Pa)P(C I 冷尸(冷尸冷+尸尸02-0. 022j=0 80. 02+0. 01OO关键能力攻重施题型探究题型一全概率公式的应用典例1假设某市场供应的智能手机中,市场占有率和优质率的信息如表所示.品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%在该市场中任意买一部智能手机,求买到的是优质品
4、的概率.解析用4,4,4分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌,夕表示买到的是优质品,则依据已知可得f(4)=50%,Ua2)=30%,PaJ=20%,且尸(64)=95%,P(64)=904P(BA3)=70%.因此,由全概率公式有M=尸(4)/(冽4)+尸(4)?(用力2)+尸(4)尸(例A)=50%X95%+30%90%20%70%=88.5%.规律方法关于全概率公式(D关键:理解H=ZSM=B*+乂4+84+其中P(BA)=P(B)P(A./-I(2)意义:如果把H看成导致事件力发生的各种可能“原因”,那么事件力发生的概率恰好是事件力在这些“原因”下发生的概率的加权平均值.9
5、S对点训练设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3.从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得正品的概率.解析设力为事件“取得的产品为正品”,B,员,笈分别表示“任取一件产品是甲、乙、532丙生产的”,由题设知尸=亦=,P(M=PaI笈)=o.9,Pala)=O.8,Pala)=O.7,3532所以P(Q=EPPB)=y0.9+0.8-0.7=0.83.三1题型二贝叶斯公式的应用典例2若一位朋友从外地来看望小文,已知该朋友坐火车、轮船、汽车、飞机的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,且他
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