指数、对数函数公式.docx

《指数、对数函数公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数、对数函数公式.docx（4页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、指数函数和对数函数重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y=”,y=Iogrtx在及00且。*1)叫指数函数。定义域为此底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数y=中的a必须0Jil。识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于X轴上方；(U彳取任何实数值时，都有0;(2)图象都经过点(0,1)；(2)无论a取任何正数，X=O时，y=:(3)y=2,y=10在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,)，=(；)的图象正好相反；(3)当al时，,当0。0,则标1X0,则a*0,

2、则1x1(4)y=2r,y=10的图象自左到右逐渐上升，y=(3的图象逐渐下降。(4)当时，y=是增函数，当0。时，y=10的图象在y=2的图象的上方，当x2?及ICT?=(g)三个函数图象，可以画出任意一个函数y=(且。Wl)的示意图，如y=3的图象，一定位于y=2和y=10两个图象的中间，且过点(0,1),从而y二(g)也由关于y轴的对称性，可得y=(g)的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。2、对数：定义：如果d=N(o0且。Wl),那么数。就叫做以a为底的对数，记作匕=log,jN是底数，N是真数，log.N是对数式。)由于N=0故logflN中A必须大于Oo当N

3、为零的负数时对数不存在。(1)对数式与指数式的互化。对数恒等式：由d=N(1)Z?=IogrtN(2)将(2)代入得。砥=N运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须暴的底数和对数的底数相同。计算：(3)-0g-log2/kg=解：原式=323=(自“o(3)对数的性质：负数和零没有对数；1的对数是零；底数的对数等于1。(4)对数的运算法那么：log/MN)=IOgaM+log”N(MNsR)logei=IoguM-logN(,NeR+)IOga(N)=九kN(NSRlIOg(J诟=LIog(IN(NWRIn,3、对数函数：定义：指数函数y=(0且0/1)y-IogwXX

4、(0,+8)叫做对数函数。1、对三个对数函数y=kg2%,y=log1x,2y=Igx的图象的认识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于y轴右侧；(1)定义域：R,值或：R(2)图象都过点(1,0)：(2)X=I时，y=0l时，图象在X轴上方，当0vxl时，假设xl,那么y0,假设Oxl,那么yvO；当O0,那么yv,假设Ox0；(4)y=Iog2fy=IgX从左向右图象是上升，而y=IogX从左向右图象是下降。2(4)时，y=logqX是增函数；O。0时，y=log2r的图象在y=lgjv的图象上方；而OxIg15；Iog2OJo时,在y=lgx的上方，而位于y=Iog21的下方，Oxl时，刚好相反，那么对称性，可知y=logX3的示意图。4、对数换底公式:IogbN=幽2log,涉1.nN=log,N（其中e=2.71828）称为N的自然对数1.RN=Iog10N称为常数对数由换底公式可得：LnN=IgNIgNE04343=2.303IgN由换底公式推出些常用的结论:（1）Iogd b = -WJ log b logz, a = 1】og alognh,i=Iogrtblog,=?log/nlog=0n