朗之万方程.docx

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朗之万方程在统计物理中，朗之万公式（保罗朗之万，1908年）是一个描述自由度的子集的时间演化的随机微分方程。这些自由度，通常是那些在与系统的其他（微观的）变量相比，变化较缓慢的集体（宏观的）变量。快速变化（微观）的变量导致了朗之万公式的随机性。原朗之万公式描述了布朗运动，因受到流体分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动，m密=一磅+（这里，自由度是粒子的位置X,m表示粒子的质量。作用在粒子上的力表达成正比于粒子速度（斯托克斯定律）的粘滞力，和一个表示流体分子碰撞影响的噪声项O（随机微分方程中表示随机过程的术语在物理背景中的命名）的和。这个力（涨落力）P）具有高斯分布，其相关函数生（。仍（y）=2kBTifj（t-tf）,其中Ab是玻尔兹曼常数，t是温度,曲是矢量”）的第i分量，-函数形式的时间相关性，表示假设该力在时刻t,与其他任何时刻完全不相关。这是一个近似，实际上随机力有一个与分子碰撞时长相对应的非零的相关时间。但是，朗之万方程是用来描述“宏观”微粒在很长时间尺度下的运动，并且在这种极限情况下-相关和朗之万方程是精确的。朗之万方程的另一个典型特征是在随机力的相关函数中导致了阻尼系数出现，这一现象也被称为爱因斯坦关系。