新人教版八年级上册三角形全章导学案.docx

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1、11. 1.1三角形的边活动一:三角形的有关概念1.【读中学】阅读课本P2页“思考”以上的内容.要求：请将看到课本中的重点概念做上记号，并整理到笔记本上.2 .【导中学】3 .【习中学】/1 .做课本P4页练习1.K2 .(1)AADC的三个顶点分别是,z/三个内角分别是;/(2) NB是哪些三角形的内角；;JFT-4(4) AE是哪些三角形的边：;(5) NB是4ABC,ABE.AABD中,边的对角；(6) AC分别是AAEC,ADC,ZXABC中N,Z,N的对边.活动二：三角形的分类1 .【读中学】阅读课本P2“思考”至P3的内容，请将重点内容做上记号，自己看懂例题并整理到笔记本上.要求：

2、请将重点内容做上记号，并整理到笔记本上.2 【导中学】3 【习中学】1.以下说法：(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)等腰三角形可以是等边三角形；(3)等边三角形一定是等腰三角形；(4)有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.三角形ABC三边a、b、C满足(a-b)2+b-c=0,那么AABC的形状是()A.等腰三角形B.不等边三角形C.等边三角形D.以上都不对活动三：三角形三边关系1 .【读中学】阅读课本P3页探究以及例题.要求：请将本章学习的主要内容做上记号，并整理到笔记本上.2 【导中学】3 .【习

3、中学】1 .课本P4练习22 .课本P8习题11.1,第2、6、7题【当堂检测】1.如下图：(1)图中共有个三角形；(2) AABE的顶点是,三个内角是(3) NB是哪些三角形的内角；(4) AC是哪些三角形的边：；2 .4ABC三边a,b,c,满足(a-b)(b-c)=O,那么ABC的形状是(A、等腰三角形B、等边三角形C、不等边三角形D、以上都不对3 .一个三角形的三边长分别为4,7,X,求X的取值范围.4 (1)等腰三角形一边等于5,另一边等于8,求这个三角形的周长.(2),三角形三边的比是3：4：5,且最大边长与最小边长的差是4,求这个三角形的三条边的长.5 .四边形ABCD是任意四边

4、形，AC与BD交点O.求证：AC+BD1(AB+BC+CD+DA).2证明：在)AB中有OA+OBAB在OAD中有,在4ODC中有,在4中有,OAOB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD1(AB+BC+CD+DA)2【拓宽延伸】1 .假设a,b,C是AABC的三边的长，化简Iabc+bc-a+c+a-b.2 .两根木棒的长度分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒的长为偶数，那么这个三角形的周长为多少？3 .如下图，P是AABC内一点，连接PB、PC,试比拟PB+PC与AB+AC的大小.4 .原三角形如图，如图1,原

5、三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形;如图2,原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3,原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成个三角形.5 .一个三角形的边长分别为X,X,24-2x,(1)求X可能的取值范围；(2)如果X是整数，那么X可取哪些值？ILL2三角形的高、中线、角平分线11. 2.3三角形的稳定性活动一:三角形的高1 【读中学】阅读课本P4页三角形高的定义的局部，将本章学习的主要内容做上记号,并整理到笔记本上.2 .【导中学】3 .【习中学】1 .作出以下三角形三边上的高:(1

6、)上面第1图中，AD是AABC的边BC上的高，那么NADC=N=.(2)归纳：三角形的三条高线所在的直线相交于一点；锐角三角形的三条高相交于三角形的;钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的;直角三角形的三条高相交三角形的.2 .课本P9页习题11.1第8题活动二：三角形的中线1 【读中学】阅读课本P4,中线与三角形重心的局部，将主要内容做上记号，并整理到笔记本上.2 【导中学】3 【习中学】1 .如图，AD是AABC的边BC上的中线，AB=5cm,AC=3cm,求AABD与aACD的周长之差为cm.R2 .如图，在AABC中，D、E分别是BC、AD的中点，Sabc=4c11i2,求S“be.

7、B活动三：三角形的角平分线1.【读中学】阅读课本P5页三角形角平分线的定义，将学习的主要内容做上记号，并整理到笔记本上.2 【导中学】3 【习中学】做课本P8页“习题11.1”第9题活动四：三角形的稳定性1.【读中学】阅读课本P6-7页三角形的稳定性的内容，将主要内容做上记号，并整理到笔记本上.4 【导中学】5 .【习中学】1 .课本P7页“练习”.2 .课本P9页”习题11.1”，习题U.1,第10题.3 .课本P5页练习1、2.4 .课本P8页第3、4题.【当堂检测】1.如下图，以下说法正确的选项是()B.图乙，ZBAD=ZCAD,那么射线AD是AABC的角平分线C.图丙，点D为BC边上的

8、中点，那么射线AD是AABC的中线D.图丁，AABC中，ADJ_BC于D,那么线段AD是ABC的高线2 .如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,那么AO是aABE的角平分线;Bo是AABD的中线；DE是AADC的中线；ED是AEBC的角平分线的结论中正确的有()3 .如图,AD、BE、CF是ABC的三条中线,假设ABC的周长是。cm.那么AE+CD+BF=cm.4 .以下图形中具有稳定性是;(只填图形序号)5 .ZABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AC,AF=6,BC=10,BG=5.(1)求AABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明AABC和AACD的面积的关

9、系.6 .在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两局部,求该等腰三角形的腰长及底边长.【拓展延伸】1 .如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线.(1)在BED中作BD边上的高，垂足为F；(2)假设AABC的面积为40,BD=5,那么BDE中BD边上的高为多少？(3)过点E作EGllBC,连接EC、DG且相交于点0,假设SAABC=a,SC0D=b,求S4goc(用含a、b的代数式表示).2 .探索在如图(1)(2)(3)中，2ABC的面积为a.(1)如图(1),延长zABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.假设AACD的面积为S,那么S

10、1=(用含a的代数式表示)；(1)(2)(2)如图(2),延长AABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.假设DEC的面积为S2,那么Sz=(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图的根底上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到ADEF(如图).假设阴影局部的面积为S3,那么S3=（用含a的代数式表示）.11.2.1三角形的内角活动一：三角形内角和定理的证明1.【读中学】阅读课本Pll到P12例1上面的，体会三角形内角和定理的证明思想，思考是否还有其他方法证明三角形内角和定理。2 【导中学】3 .【习中学】1.如图1,在三角形ABC中，ZB,N

11、BAC和NC是它的三个内角.在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180。”.请在以下给出的证明过程中填空或填写理由.证明：如图2,延长BA,过点A作AEBC.VAEBC（已作）AZl=Z,（）XVAEZzBC（已作）Z2=Z,（）VZ1+Z2+ZBAC=180（平角定义）ZBZC+ZBAC=180o（）,即，三角形的内角的和等于180。.2.课本P16,习题11.2,第1题活动二：三角形内角和定理的几何应用1.【读中学】阅读课本P12页“例1”，按要求做标记、整理笔记.2 【导中学】3 【习中学】1 .课本P13页练习1.2 .课本P16/7页“习题1

12、1.2”第3题、第9题.活动三：三角形内角和定理在实际问题中的应用1.【读中学】阅读课本P12页“例2”，例2,按要求做标记、整理笔记页2 【导中学】3 【习中学】1 .课本P13练页习2活动四：直角三角形的性质与判定1.【读中学】阅读课本P13J4中直角三角形的性质和判定，按要求做标记、整理笔记.2 【导中学】3 【习中学】1.课本P14页练习1,练习22.课本P16页”习题11.2”第4题，第10题.【当堂检测】1.课本P17页“习题11.2”第7题2.课本P28-29页“复习题11”第6、7、8、11、12题【拓宽延伸】如图，AABC中，BP、CP分别是NABC与NACB的平分线，BP、

13、CP交AABC内一点P.(1)当NA=50。时，求NP的度数；(2)当NI=工NABC,/2=工NACB时，你能说明NP=90。+1NA成立吗？222当NlJNABC；N2NACB时，猜猜看：/P与NA又是什么关系？请说明理由；33(4)当NI=工NABC,/2=工NACB时，再猜猜，NP与NA又是什么关系？请直接写出NP与NA的DD关系式是：12H.2.2三角形的外角活动一:三角形的外角的定义1.【读中学】阅读课本P14到P15例4上面，请将重点内容做上记号，并整理到笔记本上2 【导中学】3 【习中学】1 .如下图，过点C作CFAB,且AABC的一边BC延长到D,得到NACD,NACD为AA

14、BC的-一个外角，请问：(1) NACD与NACB有什么关系；(2) NACD与NA、NB有什么数量关系与大小关系？解：(1)NACD与NACB的关系是互补，即NACD+NACB=180；(2)由题目有NACD=NA+NB因为CFAB所以Nl=;(Z2=；(因为N1+N2=NACD:所以NACD=+；(结论：三角形的一个外角等于的两个内角之和，且三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角：2.做课本P15页练习.活动二：三角形外角的应用1 .读中学】阅读课本P15,例4,按要求做标记、整理笔记.2 【导中学】3 【习中学】1 .做课本P17页，第5题、第6题，第8题、第11题.【当堂检测】2 .如图，X=.3 .如图，DE上BC于F,NA=35。，NO=30。,那么/8=,ZACB=:a（工的J）B第2题4 .ZABC的三个内角度数之比是2：3：4,求它们对应的外角度数之比为5 .如图，ZA=32o,ZB=45o,ZC=38o,那么求NDFE的度数为.第4题第5题5 .如下图，AEBD, Zl=95o , Z2=28o ,求NC 的度数为.6 .如图，D 是AABC 的 BC 边上一点，且N1=N2, Z3=Z4, ZBAC=63o,求NDAC的度数.