人教B版（2019）必修三第八章向量的数量积与三角函数恒等变换章节测试题(含答案).docx

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1、人教B版（2019）必修三第八章向量的数量积与三角函数恒等变换章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.已知448C是边长为4的等边三角形为所在平面内一点,则PA（P8+PC）的最小值为（）A.-8B.-6C.-4D.-22.若两个非零向量of满足|+川=|-/?|=2|,则向量+方与4一人的夹角是（）A.-B.C.-D.空26333.若tan住一=2cos*in,则tat2=()4)cosa-2snaA.lB.33yD.-34.己知向量,力满足Ial=3，|力|=应，（-匕）包=1，则向量，匕夹角的大小等于（）A.30oB.45C.60oD.120o5在AABC中,已知AC=4,向量A

2、B在向量AC方向上的投影向量为，J，80=20。，则AC8O=()A.12B.8C.6D.46已知sin(e-I=那么COSIa+3sin2a=()AUB.-lC.-D.-99997.已知力是单位向量,若+则。在b上的投影向量为（）A.7B.aC.D.-b33338 .己知向量。=（1,2）,。=（-&2,1）,壮丸力的夹角为,若存在实数用使得WCoSe-后0,则2的取值范围是（）B.(0,+)(ID.-,-I2二、多项选择题9 .如图,平行四边形4?C。中,ab=2,AD=4,N84O=二,七为CO的中点4七与交3于E则（）A. BF在AB方向上的投影向量为OCAQAB = 2 1 - b.

3、af=-ab+-ad33D.F = 2710.如图，已知点。为正六边形ABCQE尸的中心，下列结论中正确的有（）A.OA+OC+O8=0B1(OA-AF)(EF-DC)=OC.(OAF)BC=(AFBC)OAD.OF+OD=FA+OD-CB11.已知点。为AABC所在平面内一点，且2。4+3。8+4。C=0,则下列选项正确的有()14.AO=-AB+-AC39B.直线AO过BC边的中点C9S-71JAAOB*ABOC-4JD.若IoAI=IOBl=IOCI=1,则OCAB=义16TTTT12 .已知向量Q=(l,0),b=(cos,sin),，则a+b的值可以是()22A.2B.3C.2D.2

4、梃三、填空题13 .设向量e；，4为单位正交基底,若a=2ee；石=e；+Ze；，且岳则k=14 .己知忖=&,。=(1一几)+,若。.。=0,4.。=1,则丸=15 .已知=(-2,11b=(/几4),若_1_(-Z?卜则血=-16 .古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得,阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点AB的距离之比为定值义(几0且；IHl)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系Xoy中,A(-2,0),8(2,0),点P满足粤=3,则paPB的最小值为.PBFAS四、解答题17 .如图,在中,NBAC=容AD=3DB，P为

5、CD上一点,且满足AP=mAC+；AB,若ABC的面积为2。.(1)求加的值；(2)求MI的最小值.18 .如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d=5(X)m,一艘船从点A出发航行到河对岸，船航行速度的大小为同=IOkmh,水流速度的大小为同=4kmh,设W和岭的夹角为6(0。180。).（1）当cos。多大时，船能垂直到达对岸？（2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？19 .如图，AB为半圆。的直径，IABI=2,C为A3上一点（不含端点）.（1）用向量的方法证明ACJ.BC；（2）若。是A8上更靠近点8的三等分点，。为AC上的任意一点（不含端点），求QACB的最大值.20

6、.如图，在平行四边形ABCO中，AP.LBD,垂足为P,AC与8。交于点0.(2)设A8=6,AC=8,ZBAC=,AP=xAB+yAC1求yx的值.AD = 2, ZBAD = 20o.(2) AE = -AB ,3BF = -BC t 求 AAoE的值. 2a22.如图,在四边形ABC。中,/5=60。，=3,8。=6，且40=/180，4。48=-5.(1)求实数/1的值;(2)若MN是线段3。上的动点,且IMVl=I,求DM-DN的最小值.参考答案1 .答案：B解析：取BC中点。,以O为原点,OCoA为Xj轴建立如图所示平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),(0,2,设Pay

7、),贝IJEA=(-x,25-y),尸8=(-2-x,-y),尸C=(2-x,-y),所以P3+PC=(-2x,-2)，所以PA(PB+PC)=(-x,23-y)(-2x,-2y)=2x2-43y+2/=2x2+(y-3)2-3-6,当且仅当x=0,y=J时等号成立，所以PA(尸3+PC)的最小值为6故选：B.2 .答案：D解析：a+b=a-b=2a,.2-2-2.22 a+2ab+b=a-2ab+b=4。 ab=OiI昨GIaI，.(a+b)(a-b)=-2a2，设+Z?与aZ?的夹角为。，Z)3+8)(a-Z?)1cos=a+ba-b2夕0,兀,故选：D.3.答案：C解析：因为tan但=2

8、cos + sin, 4) cosa-2sina可得 l-tana_ 2 +tana1 + tan a 1 - 2 tan a整理得2tana.誓二1所以tan 2a2 tana1-tan2 atan2 -l3l-tan2 a故选：C.4 .答案：B解析：因为o=3,b=,(叫力=1,所以Qd=1，即如-忖=1,所以.6=3Sl/ab3V2所以cos=第=荻*丁因为0,句,所以=45故选：B.5 .答案：B解析：如下图,若BELA。，则AB在AC方向上的投影向量为A3cosN8AC1ACAC又向量AB在向量AC方向上的投影向量为1f，AC则IABIcosZBAC=1,即AE=LCLL.22-2

9、22.所以ACBO=AC-(AC-AB)=-ACACAB=-(AC2-AFAC)=8.3333故选：B.6 .答案：A解析：因为Sin(N-)=-变,可得sin(-3=也，6363乂由cos2a+3sin2a=2(gcosIa+*sin2a)=2cos(2-)=2cos2(-)=2l-2sin2(-三)=2(l-2)=.故选：A.7 .答案：D解析：根据已知可得4(+35)=+34仍=+30=0,所以,=.3所以,在方上投影向量为华舒-).hb3故选:D.8 .答案：C解析:WCoS-y5mO,则n尸的重心，直线A。过E尸中点，而EF与BC不平行，所以直线AO不过8。边的中点，B错谖；又Sad

10、OE=S小EOF=DOF，而SADOEEOF=,所以SaaoSoc=2U,C正确；若04=08=OC=1,且2c，I16OC=(2OA+3OB)2=4OA+2OAOB+9OB,所以OAOB=,而4T1rT11r2n-_r23OCAB=-(2OA+3OB)(OA-OB)=-(2OA+OAOB-3OB)=-,D正确.故选4416ACD.解析：由向量=(1,0),b=(cos,sin),可得Ial=1,b=lfab=cos，则I+=Ja2+b2+2ab=j2+2cos6.因为6,，所以CoSeE0,1,22所以2+2cos?2,2,即I+A2,2，故选项ABC符合题意.故选ABC.13 .答案：2解析：因为向量q，e；为单位正交基底，a=2ee2,力=d+公2，_1力所以(20-助日+g)=0,即2e+(2-l)e1e2-ke2=0所以2-2=0,即2=2故答案为：2.14 .答案：!或0.5解析：,卜T,c=(l-4)+HbJl4=0,c=l,.c=(l)+4j4=(-)a+ha=(12)=2(1-2)=1,故a=；故答案为:：215 .答案：-L2解析：因为2=(-2,1),5=(n,4),贝IJ0-/?=(2-机,一3),且4，(。一)，贝J2x(