五年级综合实践活动课教学案例《面积的近似计算》.docx

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1、面积的近似计算课题年级五年级上课时1课时一、教学内容面积的近似计算一课是以北师大版小学数学五年级上册第六单元组合图形的面积的知识内容为基础设计的一堂综合实践课。二、教学目的1、在探索中体会用“数格法”、“近似图形法”、“三角形法”和“平行线法”计算不规则图形面积的方法。2、进一步体会“转化”的数学思想，能用以上的方法把不规则图形近似的看作某些基本图形，从而估算出图形面积的大小。3、能近似的求出生活中一个不规则图形的面积，认识数学的价值。三、学情分析结合“测量一片绿萝叶子的面积”的动手操作活动初步感知用“数格法”、“近似图形法”、“三角形法”和“平行线法”求一个不规则图形的面积的方法,积累活动经

2、验。通过操作活动，了解了以上方法的操作步骤，进一步发展估算能力和动手操作能力。测量，计算都是学生喜欢的活动，通过这些活动能激发学生参与学习的兴趣，使学生在“玩中学”，“玩中悟”。五年级学生的动手能力较以往已经显著提升，在经过老师的讲解和同学示范后能够比较迅速、准确的完成各项操作活动，活动效果很好。四、教学方法在测量绿萝叶子的过程中，当学生遇到问题时，通过“讲授法”进行详细的讲解，并利用视频“演示法”指导学生进行测量。最后，在练习中让学生巩固用“平行线法”求图形近似面积的方法，并加入巧算的思维训练，使学生的运算能力有了进一步的提高。五、教学准备1、备课准备：课前了解学生对组合图形的面积计算方法的

3、掌握情况。了解绿萝在生活中的作用，以激发学生对绿萝叶子面积的探究意识。在巩固练习中设计提升点，使知识得以丰富，能力得以提升。2、制作准备：一片绿萝叶子，方格纸，笔，尺子，计算器。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景了解绿萝的生活中现绿萝是我们家里常见的盆栽植物，不仅益于观赏，作用，思考象引入，也有一定的去除甲醛的功能。1平方米的绿萝叶片在要解决的问激发学生12小时内大约可以吸收8.28毫克甲醛。崔轶涵同学题。的探究家最近添置了新家具，除了每天按时通风之外，还养了10盆绿萝来帮助去除甲醛。假设每盆绿萝都有100片叶子，那么，这10盆绿萝在12小时内大约可以吸收多少毫克甲酸？学生提出质

4、欲。明确活动现在还算不了，因为我们还不知道一片叶子大约是多大面积呢？二、活动过程1、准备材料疑准备活动材意图为活动做为了便于测量面积，每名同学要准备5张单位长度是1厘米的方格纸和格尺，再准备一片大小适中的绿萝叶子，如果你家没有绿萝，你也可以准备其他大小和形状相近的花叶，或者用纸剪一片叶子。为了便于计算，同学们可以使用计算器。当然笔和格尺是不料准备可缺少的。请同学们快快准备材料吧！2、活动前的思考思考老师提在已有的知识和经【思考1：不规则图形该如何测量面积？】出的问题验上思考叶子是一个不规则图形，那不规则图形该如何测量解决问题呢？通过组合图形面积这个单元的学习，我们学习了转化的数学思想。我们可以

5、将一个不规则图形经过分割或者添补后转化为几个基本图形后再进行计算。【思考2：用什么方法可以测量叶子的近似面积呢？】的方法叶子的大部分边线都是曲线，利用已知的办法很难测出叶子的实际面积。但是我们可以利用转化的思想，测量出叶子的近似面积。那么，请同学们思考一下，我们该如何转化呢？3、分别介绍四种方法数格法S第一步：先将叶子放在方格纸上，描出叶子的轮廓，过程中，不要让叶子移动。第二步：开始数方格，根据每一部分占格子的大小，我们将占格情况分为三类:占整格的，大于半格的、小于半格的.根据“大于半格的记1格，不够半格的记为0”的原则进行统计。占整格的共有18个。大于半格的共有16个，小于半格的不统计。最后

6、，我们将这两个数值加在一起即可。这样，一片叶子总共占了18+16=34个格，因为每个格子的大小是1平方厘米，34格就是34平方厘米估测完毕！近似图形法：利用转化的思想，我们可以将这个叶子看做一个规则的图形计算，这就是我要介绍的第二种方法：“近似图形”法。让平行四边形的一组对边和方格纸上的平行线重合，因为是求近似面积，我们不妨让平行四边形的底直接取整厘米数。在画平行四边形时，尽量使画好后的图形里面没有叶子的部分和外面没被框进来的部分面积差不多。学习用“数 格法”计算 叶子的近似 面积运用已有 知识解决 问题，用 转化的数 学思想化 繁为简， 以简驭 繁。学习用“近 似图形法” 计算叶子的 近似面

7、积接下来就可以计算它的面积了：它的底是5厘米,高是7厘米，面积等于5X7=35(cm2),估算完毕！学习用“三角形法”计拓展解决问题的思数格法和利用“近似图形”法是估测不规则图形面积的常用方法，也是同学们非常熟悉的方法。如果想要更加准确的估算出叶片的面积，我们还有更多可以选择的方法。算叶子的近 似面积路，了解新的方法三角形法:三角形也是我们学过的基本图形，我们是否也可以把树叶分割成若干个三角形呢？首先，我们在图形的边界上，顺次选取突出的几个点，再把这些点连接起来，求多个三角形面积的和，就是求这个图形的近似面积。这种方法称为三角形法！下面来看崔轶涵同学的演示：崔轶涵：我先在树叶图最突起的几个地方

8、找到了点，连接这些点，将树叶图分割成了X个三角形，测量各个三角形的底边长和对应的高，然后开始计算，以这个三角形为例，它的面积就是X乘X再除以2,等于X平方厘米，其他图形也这样测量并计算，最后将这几个三角形的面积加在一起（指着算式说）等于XX平方厘米就是这片树叶的近似面积。不难发现，选取的点越多，测量的面积会越精确。这种方法，在没有格纸的情况下，只要有尺子就能使用。 请大家注意三角形法在遇到近似的凹多边形时，别忘 了在凹进去的地方取点，然后再连三角形。平行线法:用一些平行线悻将履荽 子边上的点连】 平行四边形或. 则图形的面积 面积了。同样： 差降到更低，： 方法在我们数xr 4m1蜷W世纪夹在

9、平行线间叶 成由多个梯形或 后分别求这些规 就是叶子的近似 多，就可以将误 这种思考问题的 这种测量图形面学习用“平 行线法”计 算叶子的近 似面积提升学生 多种方法 解决问题 的能力积的方法叫做平行线法。我们看一看崔轶涵同学的演示：崔轶涵：我把这个树叶用一组平行线分割成了X个梯形和X个三角形，以右端的两个图形为例，三角形的面积为X乘X除以2等于X,旁边这个梯形的面积是，最后，我将这些图形的面积加起来一共等于，也就是说这片叶子的近似面积等于X平方厘米。同学们，掌握了这么多种测量不规则图形近似面积的方法，接下来就请同学们用你喜欢的方法来测量你手中叶子的大小吧！4、学生实践活动同学们，掌握了这么多

10、种测量不规则图形近似面积的方法，接下来就请同学们用你喜欢的方法来测量你手中叶子的大小吧！5、成果展示同学们，你们手中的叶子是多大呢？我们一起看几位同学的测量情况。（15秒）。看来，还是喜欢前两种方法的同学多。成果展示-近似图形法根据以上所 学，学生用 喜欢的方法 测量手中的 叶子。欣赏成果展 示实践出真 知，让学 生在实践 活动中丰 富知识， 提升能力展强信学富认 我增的在丰的 自中习，中己。 在示学心习自知B成果展示数格法计算解决问 题让学生经 历提出问 题、分析 问题、解 决问题的 全过程。6、解决问题崔轶涵测量的叶子大约40平方厘米，你能帮她解决这个问题了吗？请你试着算一算吧！（1分钟配

11、音乐），同学们，你们算完了吗？我们来看看崔轶涵自己的计算。老师，我算完了！每片叶子的面积大约是35平方厘米,每盆绿萝100片叶子的面积就是3500平方厘米,10盆叶子的面积就是35000平方厘米，换算成平方米就是0.35平方米，因为1平方米的绿萝叶片在12小时内大约可以吸收8.28毫克的甲醛，我们就用0.35X8.28=28.98毫克,这就是10盆绿萝在12小时内可以吸收甲醛的量了。同学们，你们做对了吗？7、知识拓展据央视报道:我国每年有11.2万人死于室内装修污染。实验数据显示:空气中的甲醛浓度达到30mgm2时，人就会立即死亡。那就赶紧远离危害，在确保通风的同时.，让绿植这种天然的净化器成

12、为我们生活的好帮手吧！了解甲醛的危害拓展知识三、巩固练习通过叶子面积的测量，我们掌握了不规则图形近似面积的计算方法。其实，在生活中，我们也常常利用“三角形法”“平行线法”等方法进行测量。小明的叔叔是一名土地丈量员，一天，叔叔带着小明和他的同事小张和小王一同去测量一块土地的面积。请同学们思考一下，这块像牛角形一样的土地面积应该如何测量呢？让我们一起听一听叔叔是如何测量的吧！叔叔录音：我先拿一条绳子，绳子上每隔3米打了一个结。淘气，你拿着绳子的一端站在土地的西头，我拉直绳子站在土地的东头。小张和小王，你俩拉着卷尺，在土地的南北两边进行测量！尺子越过绳子的每一个结头时都测量一次，并记下每次测量出来的

13、数据。有了这些数据，我就可以计算出这块土地的近似面积了。同学们思考“牛角形”土地的近似面积的计算方法先了叔叔的解测量方法这种测量土地面积的方法就是同学们今天了解到的“平行线法”。通过操作，我们将这块土地分割成了左右2个三角形和中间8个梯形。因为每一次测量都垂直于打结的绳子,所以3米就是这IO个图形的高。比如最西端的号土地，可以近似的看做三角形。它的底是8.2米，利用三角形面积公式，8.2X32求出这块面积为12.3平方米。第二块土地可以近似的看做一个梯形，它的上底与下底分别是8.2米和11.8米,利用梯形面积公式，(8.2+11.8)32=30平方米。学生根据数据计算土地的近似面积巩固对所学知

14、识的认识，激发学生用知识解决生活中实际问题的欲望。线图似方用行求近的固平”的积巩“法形面法利用这个办法依次求出所有的面积，并计算它们的和,就是这块土地的近似面积了。同学们，有了数据，你能计算出这块地的近似面积吗？请大家动笔试一试。同学们，让我们也看一下叔叔计算的答案吧！研究叔叔的 计算方法思考劳动 中的数学 智慧虽然我们与叔叔计算的答案是一样的，可是我们看到叔叔的列式好简单，同学们，你们知道什么意思了吗？8.232(8.2+11.8)32(11.8+11.5)32(11.5+10.4)32(10.4+9.2)32(9.2+8.6)32(8.6+8.1)32(8.1+7.5)32(7.5+4)32432通过总结活引发思动学生了解考，我们先进的测量求更大图面积的工具形面积时和仪器已有方法 有局限 性，应该 用更先进进行活动总的仪器进结行测量。图形是等高的，而且不是三角形就是梯形，因此算面积时都需要X3再2,求和时利用分配律的方法，将前面加在一起，不难发现，每一次测量的长度均被计算过2次。可以得到这样的算式：(8.2+11.8+11.5+10.4+9.2+8.6+8.1+7.5+4)232整理后就变成了这样。(8.2+11.8+11.5+10.4+9.2+8.6+8.1+7.5+4)X3看来，我们可以将每次测量的数据